Giải Toán 10 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm giải Toán 10 trang 75 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 9 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 75.

Giải Toán 10 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 16 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Một bộ thu năng lượng mặt trời để làm nóng nước được làm bằng một tấm thép không gỉ có mặt cắt hình parabol (Hình 2). Nước sẽ chảy thông qua một đường ống nằm ở tiêu điểm của parabol.

a) Viết phương trình chính tắc của parabol.

b) Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol.

Lời giải:

a) Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y² = 2px (p ≥ 0)

Ta đặt hệ trục tọa độ như sau:

Theo hình vẽ điểm A(1; 3) thuộc parabol nên thay tọa độ điểm A vào phương trình trên ta được:

3² = 2p.1 ⇔ p = $\frac{9}{2}$

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: y² = 2.$\frac{9}{2}$.x = 9x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 9x.

b) Tâm của đường ống chính là tiêu điểm của parabol.

Khi đó tọa độ tiêu điểm F = $\left(\frac{p}{2};0\right)=\left(\frac{\frac{9}{2}}{2};0\right)=\left(\frac{9}{4};0\right)$.

Vậy khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh của parabol là $\frac{9}{4}$m.

Bài 17 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Cổng trào của một thành phố dạng hình parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m (Hình 3). Từ một điểm M trên thân cổng, người ta đo được khoảng cách đến mặt đất là 2m và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến cổng gần nhất là 0,5 m. Tính chiều cao của cổng.

Lời giải:

Ta có hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Phương trình parabol (P) có dạng y² = 2px.

Gọi chiều cao của cổng là h (m) ⇒ OC = h

Ta có khoảng cách đến mặt đất là 2m nên MH = 2 ⇒ OK = h – 2 và khoảng cách từ chân đường vuông góc vẽ từ M xuống mặt đất đến cổng gần nhất là 0,5 m nên AH = 0,5.

Ta lại có khoảng cách giữa hai chân cổng là 192 m nên AC = 192:2 = 96.

Khi đó tọa độ điểm A là A(h; 96)

Mà AH + CH = AC

⇒ CH = AC – AH = 96 – 0,5 = 95,5

⇒ M(h – 2; 95,5).

Vì các điểm M và A thuộc parabol nên tọa độ của M và A đều thỏa mãn phương trình y² = 2px, ta có:

96² = 2ph (1) và 95,5² = 2p(h – 2) (2)

Chia vế với vế của (1) cho (2) ta được:

$\frac{{96}^2}{95,5^2}=\frac{h}{h-2}$

⇔ 9 216(h – 2) = 9 120,25h

⇔ 9 216h – 18 432 = 9 120,25h

⇔ 95,75h = 18 432

⇔ h ≈ 192,5 (m)

Vậy chiều cao của cổng khoảng 192,5m.

Bài 18 trang 75 Toán lớp 10 Tập 2: Một người đứng ở giữa một tấm ván gỗ đặt trên giàn giáo để sơn tường nhà. Biết rằng giàn giáo dài 16 m và độ võng tại tâm của ván gỗ (điểm ở giữa ván gỗ) là 3cm (Hình 4). Cho biết đường cong của ván gỗ có hình parabol.

a) Giả sử tâm ván gỗ trùng với đỉnh của parabol, tìm phương trình chính tắc của parabol.

b) Điểm có độ võng 1cm cách tâm ván gỗ bao xa?

Lời giải:

a) Đặt hệ trục tọa độ như hình sau:

Gọi phương trình parabol cần tìm là: y² = 2px

Điểm A trên hình vẽ có tọa độ A(0,03; 8)

Vì A thuộc parabol nên thay tọa độ điểm A vào phương trình trên ta được:

8² = 2p.0,03 ⇔ p = $\frac{3200}{3}$.

Khi đó phương trình parabol đã cho là: y² = 2.$\frac{3200}{3}$.x = $\frac{6400}{3}$x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = $\frac{6400}{3}$x.

b) Gọi M là điểm trên ván gỗ có độ võng 1cm.

Khi đó điểm M có hoành độ 3cm – 1cm = 2cm = 0, 02m

Thay x_M = 0,02 vào phương trình parabol (P) ta được:

$y_M^2=\frac{6400}{3}.0,02=\frac{128}{3}$

⇒ |$y_M$| = $\frac{8\sqrt{6}}{3}$≈ 6,53

Khoảng cách từ điểm này đến tâm ván gỗ chính là trị tuyệt đối tung độ của điểm M.

Vậy điểm này cách tâm ván gỗ khoảng 6,53m.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9 Chân trời sáng tạo hay khác:

• Giải Toán 10 trang 73 Tập 2

• Giải Toán 10 trang 74 Tập 2