Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lí và 2 quyển sách Hóa học

Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lí và 2 quyển sách Hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để trong 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trên giá sách có tất cả 4 + 3 + 2 = 9 quyển sách.

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trong số 9 quyển sách và không tính đến thứ tự thì có $C_9^3=84$  cách chọn.

Tức là n(Ω) = 84.

Gọi biến cố E: “Trong 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán”.

Suy ra biến cố đối của biến cố E là $\overline{E}$ : “Trong 3 quyển sách được lấy ra không có quyển sách Toán nào”.

Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách trong số 5 quyển sách Vật lí và Hóa học và không tính đến thứ tự thì có $C_5^3=10$  cách chọn.

Tức là $n\left(\overline{E}\right)=10$ .

Khi đó xác suất của biến cố $\overline{E}$  là:$P\left(\overline{E}\right)=\frac{n\left(\overline{E}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$ .

Ta có $P\left(E\right)+P\left(\overline{E}\right)=1$ .

Suy ra $P\left(E\right)=1-P\left(\overline{E}\right)=1-\frac{5}{42}=\frac{37}{42}$ .

Vậy ta chọn phương án D.