Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đoạn thẳng AB có A(1; 4) và B(5; 6). Viết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đoạn thẳng AB có A(1; 4) và B(5; 6). Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

A. (x – 3)² + (y – 5)² = 5;

B. (x + 3)² + (y + 5)² = 5;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

(C) là đường tròn đường kính AB nên (C) có tâm là trung điểm của AB và bán kính bằng một nửa đường kính AB.

Gọi I là trung điểm của AB.

Với A(1; 4) và B(5; 6), suy ra I(3; 5) và $\overrightarrow{AB}=\left(5-1;6-4\right)=\left(4;2\right)$

Độ dài AB = $\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$ 

Suy ra R = $\frac{1}{2}AB=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}$ 

Phương trình đường tròn đường kính AB là: (x – 3)² + (y – 5)² = 5.