Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8). Tọa độ chân đường cao H kẻ từ A xuống cạnh BC là:

A. H(1; –4);

B. H(–1; 4);

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Gọi H(x; y) là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.

Với A(4; 3), B(2; 7) và C(– 3; –8) và H(x; y) ta có:

$\overrightarrow{AH}=\left(x-4;y-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(-5;-15\right);\overrightarrow{BH}=\left(x-2;y-7\right)$

Từ giả thiết ta có AH ⊥ BC (1) và B, H, C thẳng hàng (2).

$\left(1\right)\iff \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0$ Û –5(x – 4) – 15(y – 3) = 0

Û x + 3y = 13.

$\left(2\right)\iff \overrightarrow{BH},\overrightarrow{BC}$ cùng phương $\iff \frac{x-2}{-5}=\frac{y-7}{-15}$

Û 3(x – 2) = y – 7 Û 3x – y = –1

Giải hệ: $\left\{\begin{array}{l}x+3y=13\\ 3x-y=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=4\end{array}\right.$ 

 Vậy H(1; 4).