Bài 6.8 trang 16 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Xác định parabol y = ax + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 6.9 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax² + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4);

b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1;

c) Có đỉnh I(1; 2);

d) Đi qua điểm C(– 1; 1) và có tung độ đỉnh bằng – 0,25.

Lời giải:

Điều kiện: a ≠ 0.

a) Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 1, do đó: 0 = a . 1² + b . 1 + 1

⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (1a).

Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm B(2; 4) nên ta có tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 1, do đó: 4 = a . 2² + b . 2 + 1

⇔ 4a + 2b = 3 (2a).

Thay (1a) vào (2a) ta được: 4 . (– 1 – b) + 2b = 3 ⇔ – 2b = 7 ⇔ b = $- \frac{7}{2}$ .

Suy ra: a = – 1 $- (- \frac{7}{2}) = \frac{5}{2}$ .

Vậy ta có parabol: $y = \frac{5}{2} x^{2} - \frac{7}{2} x + 1$ .

b) Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 1, do đó: 0 = a . 1² + b . 1 + 1

⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b (1b).

Parabol y = ax² + bx + 1 có trục đối xứng x = 1 nên $\frac{- b}{2 a} = 1 \Leftrightarrow 2 a = - b$ (2b).

Thay (1b) vào (2b) ta có: 2 . (– 1 – b) = – b ⇔ b = – 2.

Suy ra: a = – 1 – (– 2) = 1.

Vậy ta có parabol: y = x² – 2x + 1.

c) Parabol y = ax² + bx + 1 có đỉnh I(1; 2).

Do đó: $\frac{- b}{2 a} = 1 \Leftrightarrow 2 a = - b$ và 2 = a . 1² + b . 1 + 1 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b.

Suy ra: 2 . (1 – b) = – b ⇔ b = 2.

Khi đó: a = 1 – 2 = – 1.

Vậy ta có parabol: y = – x² + 2x + 1.

d) Parabol y = ax² + bx + 1 đi qua điểm C(– 1; 1) nên ta có tọa độ điểm C thỏa mãn hàm số y = ax² + bx + 1, do đó: 1 = a . (– 1)² + b . (– 1) + 1

⇔ a – b = 0 ⇔ a = b.

Ta có: ∆ = b² – 4ac = a² – 4 . a . 1 = a² – 4a.

Tung độ đỉnh bằng – 0,25 nên $- \frac{Δ}{4 a} = - 0,25 \Leftrightarrow \frac{a^{2} - 4 a}{4 a} = 0,25$

$\Leftrightarrow \frac{a (a - 4)}{4 a} = \frac{1}{4}$ (do a ≠ 0)

⇔ a – 4 = 1 ⇔ a = 5.

Do đó: a = b = 5.

Vậy ta có parabol: y = 5x² + 5x + 1.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai hay, chi tiết khác: