Bài 6.8 trang 16 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức


Xác định parabol y = ax + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 6.9 trang 16 Toán 10 Tập 2: Xác định parabol y = ax2 + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau: 

a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4); 

b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1; 

c) Có đỉnh I(1; 2);

d) Đi qua điểm C(– 1; 1) và có tung độ đỉnh bằng – 0,25. 

Lời giải:

Điều kiện: a ≠ 0. 

a) Parabol y = ax2 + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 0 = a . 12 + b . 1 + 1 

⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b             (1a). 

 Parabol y = ax2 + bx + 1 đi qua điểm B(2; 4) nên ta có tọa độ điểm B thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 4 = a . 22 + b . 2 + 1 

⇔ 4a + 2b = 3       (2a). 

Thay (1a) vào (2a) ta được: 4 . (– 1 – b) + 2b = 3 ⇔ – 2b = 7 ⇔ b = 72

Suy ra: a = – 1 72=52

Vậy ta có parabol: y=52x272x+1

b) Parabol y = ax2 + bx + 1 đi qua điểm A(1; 0) nên ta có tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 0 = a . 12 + b . 1 + 1 

⇔ a + b + 1 = 0 ⇔ a = – 1 – b             (1b). 

Parabol y = ax2 + bx + 1 có trục đối xứng x = 1 nên  b2a=12a=b         (2b).

Thay (1b) vào (2b) ta có: 2 . (– 1 – b) = – b ⇔ b = – 2. 

Suy ra: a = – 1 – (– 2) = 1. 

Vậy ta có parabol: y = x2 – 2x + 1. 

c) Parabol y = ax2 + bx + 1 có đỉnh I(1; 2). 

Do đó:b2a=12a=b và 2 = a . 12 + b . 1 + 1 ⇔ a + b = 1 ⇔ a = 1 – b. 

Suy ra: 2 . (1 – b) = – b ⇔ b = 2.

Khi đó: a = 1 – 2 = – 1.

Vậy ta có parabol: y = – x2 + 2x + 1. 

d) Parabol y = ax2 + bx + 1 đi qua điểm C(– 1; 1) nên ta có tọa độ điểm C thỏa mãn hàm số y = ax2 + bx + 1, do đó: 1 = a . (– 1)2 + b . (– 1) + 1 

⇔ a – b = 0 ⇔ a = b. 

Ta có: ∆ = b2 – 4ac =  a2 – 4 . a . 1 = a2 – 4a. 

Tung độ đỉnh bằng – 0,25 nên  Δ4a=0,25a24a4a=0,25

  aa44a=14  (do a ≠ 0)

⇔ a – 4 = 1 ⇔ a = 5. 

Do đó: a = b = 5. 

Vậy ta có parabol: y = 5x2 + 5x + 1. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2