Bất phương trình: (x^2 - 3x - 4) . căn bậc hai (x^2 - 5) < 0 có bao nhiêu
Câu hỏi:
Bất phương trình: \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\] có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Trả lời:
Ta có điều kiện: x2 – 5 ≥ 0\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - \sqrt 5 \,\\x \ge \sqrt 5 \end{array} \right.\].
Vậy \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\]\[ \Leftrightarrow \] x2 – 3x – 4 < 0.
Xét x2 – 3x – 4 = 0 \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 4\end{array} \right.\]
Ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu ta có x2 – 3x – 4 < 0 \[ \Leftrightarrow \] – 1 < x < 4
Kết hợp với điều kiện ta được: \[x \in \left( {\sqrt 5 ;4} \right)\]. Suy ra nghiệm nguyên dương của bất phương trình đã cho là: x = 3.
Vậy bất phương trình có 1 nghiệm nguyên dương.
