Cho alpha là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2y + c2 = 0

Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng d₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và d₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. cosα = $\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}.\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$;                   

B. cosα = $\frac{\left|a_1{b}_1+a_2{b}_2\right|}{({a_1}^2+{b_1}^2).({a_2}^2+{b_2}^2)}$;     

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d₁ và d₂ lần lượt có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_1}(a_1;b_1)$ và $\overrightarrow{n_2}(a_2;b_2)$

Góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ được xác định bởi:

cos(d₁; d₂) = $\left|\cos (\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{n_2})\right|$ = $\frac{\left|\overrightarrow{n_1}.\overrightarrow{n_2}\right|}{\left|\overrightarrow{n_1}\right|.\left|\overrightarrow{n_2}\right|}$ = $\frac{\left|a_1{a}_2+b_1{b}_2\right|}{\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2}.\sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2}}$