Cho ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2, số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ. a) Vẽ sơ
Câu hỏi:
Cho ba hộp A, B, C. Hộp A có chứa ba thẻ mang số 1, số 2, số 3. Hộp B chứa hai thẻ mang số 2 và số 3. Hộp C chứa hai thẻ mang số 1 và số 2. Từ mỗi hộp ta rút ra ngẫu nhiên một thẻ.
a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu.
b) Gọi M là biến cố: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1”. Biến cố \(\overline M \) là tập con nào của không gian mẫu?
c) Tính P(M) và P(\(\overline M \)).
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
a) Theo bài ra, ta vẽ được sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu như sau:
Ta có: Ω = {121; 122; 131; 132; 221; 222; 231; 232; 321; 322; 331; 332}.
Vậy n(Ω) = 12.
b) Biến cố M: “Trong ba thẻ rút ra có ít nhất một thẻ số 1”.
Do đó, biến cố \(\overline M \): "Trong ba thẻ rút ra không có thẻ số 1".
Khi đó: \(\overline M \) = {222; 232; 322; 332}.
c) Ta có: \(n\left( {\overline M } \right)\) = 4.
Do đó, \(P\left( {\overline M } \right) = \frac{{n\left( {\overline M } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\).
Vì \(\overline M \) là biến cố đối của biến cố M nên \(P\left( {\overline M } \right) = 1 - P\left( M \right)\).
Hay \(P\left( M \right) = 1 - P\left( {\overline M } \right) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.\)
Vậy \(P\left( M \right) = \frac{2}{3}\) và \(P\left( {\overline M } \right) = \frac{1}{3}\).
Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
A. Các câu hỏi trong bài
Trở lại tình huống mở đầu trong Bài 26. Hãy tính xác suất trúng giải độc đắc, giải nhất của bạn An khi chọn bộ số {5; 13; 20; 31; 32; 35}.
Xem lời giải »
Câu 2:
Theo định nghĩa cổ điển của xác suất để tính xác suất của biến cố F: “Bạn An trúng giải độc đắc” và biến cố G: “Bạn An trúng giải nhất” ta cần xác định n(Ω), n(F) và n(G). Liệu có thể tính n(Ω), n(F) và n(G) bằng cách liệt kê ra hết các phần tử của Ω, F và G rồi kiểm đếm được không.
Xem lời giải »
Câu 3:
Một tổ trong lớp 10B có 12 học sinh, trong đó có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ để kiểm tra vở bài tập Toán. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ bằng số học sinh nam.
Xem lời giải »
Câu 4:
Trong trò chơi "Vòng quay may mắn", người chơi sẽ quay hai bánh xe. Mũi tên ở bánh xe thứ nhất có thể dừng ở một trong hai vị trí: Loại xe 50 cc và Loại xe 110 cc. Mũi tên ở bánh xe thứ hai có thể dừng ở một trong bốn vị trí: màu đen, màu trắng, màu đỏ và màu xanh. Vị trí của mũi tên trên hai bánh xe sẽ xác định người chơi nhận được loại xe nào, màu gì.
Phép thử T là quay hai bánh xe. Hãy vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu.
Xem lời giải »
Câu 6:
B. Bài tập
Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Con đầu là gái”;
b) B: “Có ít nhất một người con trai”.
Xem lời giải »
Câu 7:
Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10; 11; ....; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) C: “Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ”;
b) D: “Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn”.
Xem lời giải »
Câu 8:
Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi. Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen.
Xem lời giải »
