Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”; Q: “a + b chia hết cho c”.
Câu hỏi:
Cho các mệnh đề P: “a và b chia hết cho c”;
Q: “a + b chia hết cho c”.
a) Hãy phát biểu định lý P ⇒ Q. Nêu giả thiết, và kết luận của định lí và phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.
b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q rồi xác định tính đúng sai của mệnh đề đảo này.
Trả lời:
a) Định lí P ⇒ Q được phát biểu như sau:
"Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c."
Giả thiết của định lí là: a và b chia hết cho c;
Kết luận của định lí là: a + b chia hết cho c.
Định lý P ⇒ Q được phát biểu dưới dạng điều kiện cần và đủ là:
+) "a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để có a + b chia hết cho c."
+) "a + b chia hết cho c là điều kiện cần để có a và b chia hết cho c."
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q được phát biểu như sau:
"Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c."
Ví dụ: a = 10, b = 2, c = 6
Ta có: a + b = 10 + 2 = 12 chia hết cho 6 nhưng a = 10 không chia hết cho 6 và b = 2 cũng không chia hết cho 6. Do đó mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q là mệnh đề sai.
