Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: x=3+t và y= 4-2t. Khi đó phương trình

Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=4-2t\end{array}\right.$. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

A. x – 2y + 5 = 0;      

B. 3x + 4y + 5 = 0;                         

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cách 1: Từ phương trình tham số của đường thẳng d ta có đường thẳng d đi qua điểm M(3; 4) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;-2)$ nên có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}(2;1)$. Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2.(x – 3) + (y – 4) = 0 ⇔ 2x + y – 10 = 0.

Cách 2: Xét phương trình tham số $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=4-2t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=x-3\\ t=\frac{y-4}{-2}\end{array}\right.$

 $\iff x-3=\frac{y-4}{-2}\iff -2\left(x-3\right)=y-4\iff 2x+y-10=0$.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2x + y – 10 = 0.