Cho f(x) = mx^2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0 với mọi x thuộc R

Cho f(x) = mx² – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0  với mọi x ∈ ℝ.

A. m < – 1;

B. m < 0;

C. – 1 < m < 0.

D. m < 1 và m ≠ 0.

Đáp án đúng là: A

Trường hợp 1. m = 0. Khi đó f(x) = – 2x – 1 < 0 $\Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}$

Vậy m = 0 không thỏa mãn f(x) < 0 với $\forall x \in \mathbb{R}$

Trường hợp 2. m ≠ 0.

Khi đó: f(x) = mx² – 2x – 1 < 0 với $\forall x \in \mathbb{R}$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ' = 1 + m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1$

Vậy m < – 1 thỏa mãn bài toán.