Tổng các nghiệm của phương trình x^2 - 2x + 3 căn bậc hai (x^2 - 2x -3) = 7 là:

Tổng các nghiệm của phương trình ${x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7$ là:

A. 1;

B. 0;

C. 2;

D. $2\sqrt 2$.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện của phương trình: x² – 2x – 3 ≥ 0 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le - 1\end{array} \right.$

${x^2} - 2x + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 + 3\sqrt {{x^2} - 2x - 3} - 4 = 0$

Đặt $\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = t(t \ge 0)$ ta có phương trình t² + 3t – 4 =0$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 4\end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện của t ta thấy t = 1 thỏa mãn

Với t = 1 $\Rightarrow \sqrt {{x^2} - 2x - 3} = 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 5 \\x = 1 - \sqrt 5 \end{array} \right.$

Kết hợp với điều kiện của x thì $x = 1 + \sqrt 5 ;x = 1 - \sqrt 5$ đều thỏa mãn

Vậy tổng các nghiệm của phương trình S = 2.