Cho hệ x + y < = 1, 4x - y < = 2, x > = 0. Giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu hỏi:
Cho hệ \[\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 1\\4x\,\, - \,y\, \le 2\\x \ge 0\end{array} \right.\]. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x – y trên miền nghiệm của hệ đã cho là:
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:
Khi đó miền tam giác ABC (bao gồm các cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Các đỉnh A, B, C có tọa độ: A(0; 1); B(0; –2); C\(\left( {\frac{3}{5};\frac{2}{5}} \right)\).
Ta tính giá trị của P = x – y tại các đỉnh của tam giác tam giác ABC.
Tại A(0; 1) ta có P = 0 – 1= – 1;
Tại B(0; –2) ta có P = 0 – (– 2) = 2;
Tại C\(\left( {\frac{3}{5};\frac{2}{5}} \right)\) ta có P = \(\frac{3}{5}\) – \(\frac{2}{5}\) = \(\frac{1}{5}\);
Suy ra P = x – y lớn nhất bằng 2 tại B(0; –2).
Do đó ta chọn đáp án C.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 KNTT có lời giải hay khác:
Câu 1:
Bạn Lan để dành được 300 nghìn đồng. Trong một đợt ủng hộ học sinh khó khăn, bạn Lan đã ủng hộ x tờ tiền loại 10 nghìn đồng, y tờ tiền loại 20 nghìn đồng từ tiền để dành của mình. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào diễn tả giới hạn về tổng số tiền mà bạn Lan đã ủng hộ.
Xem lời giải »
Câu 2:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xem lời giải »
Câu 3:
Bất phương trình nào tương đương với bất phương trình 3x – y > 7(x – 4y) + 1?
Xem lời giải »
Câu 4:
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\] có tập nghiệm là S. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Xem lời giải »
Câu 6:
Miền nghiệm của bất phương trình: –3x + y > 0 chứa điểm nào trong các điểm sau:
Xem lời giải »
Câu 7:
Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Các sản phẩm này được chế tạo từ hai loại nguyên liệu A, B. Số kilôgam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilôgam từng loại cần dùng để sản xuất 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau :
|
Loại nguyên liệu
|
Số kilôgam nguyên liệu dự trữ
|
Số kilôgam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1 kg sản phẩm
|
|
I
|
II
|
|
A
|
8
|
2
|
1
|
|
B
|
12
|
2
|
2
|
Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất ? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại I lãi 10 triệu đồng, mỗi sản phẩm loại II lãi 20 triệu đồng.
Xem lời giải »
Câu 8:
Miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1 là:
Xem lời giải »
