Cho parabol có phương trình: y2 = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.


Câu hỏi:

Cho parabol có phương trình: y2 = 8x. Tìm tiêu điểm và đường chuẩn của parabol.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Ta có: 2p = 8 nên p = 8 : 2 = 4.

Suy ra p242 = 2.

Vậy parabol có tiêu điểm F(2; 0) và đường chuẩn ∆: x = – 2.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

A. Các câu hỏi trong bài

Đính hai đầu của một sợi dây không đàn hồi vào hai vị trí cố định F1, F2 trên một mặt bàn (độ dài sợi dây lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F1, F). Kéo căng sợi dây tại một điểm M bởi một đầu bút dạ (hoặc phấn). Di chuyển đầu bút dạ để nó vẽ trên mặt bàn một đường khép kín (H.7.18).

Media VietJack

a) Đường vừa nhận được có liên hệ với hình ảnh nào ở Hình 7.17?

b) Trong quá trình đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng các khoảng cách từ nó tới các vị trí F1, F2 có thay đổi không? Vì sao?

Xem lời giải »


Câu 2:

Tại sao trong định nghĩa elip cần điều kiện a > c?

Xem lời giải »


Câu 3:

Trên bàn bida hình elip có một lỗ thu bi tại một tiêu điểm (H.7.20). Nếu gậy chơi tác động đủ mạnh vào một bi đặt tại tiêu điểm còn lại của bàn, thì sau khi va vào thành bàn, bi sẽ bật lại và chạy về lỗ thu (bỏ qua các tác động phụ). Hỏi độ dài quãng đường bi lăn từ điểm xuất phát tới lỗ thu có phụ thuộc vào đường đi của bi hay không? Vì sao?
Media VietJack

Xem lời giải »


Câu 4:

Xét một elip (E) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của F1F2, tia Ox trùng tia OF2 (H.7.21). 

Media VietJack

a) Nêu tọa độ của các tiêu điểm F1, F2.

b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc elip khi và chỉ khi

x+c2+y2 + x-c2+y2=2a.             (1)

Chú ý. Người ta có thể biến đổi (1) về dạng x2a2+y2b2=1, với b=a2-c2.

Xem lời giải »


Câu 5:

Lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(5; 0) và có một tiêu điểm là F2(3; 0).

Xem lời giải »


Câu 6:

Lập phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm M(2; 4).

Xem lời giải »


Câu 7:

Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thủy thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thủy thuộc đường hybebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.

Xem lời giải »


Câu 8:

Khúc cua của một con đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua là A, điểm cuối là B, khoảng cách AB = 400 m. Đỉnh parabol (P) của khúc của khúc cua cách đường thẳng AB một khoảng 20 m và cách đều A, B (H.7.34).

a) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 m trên thực tế.

b) Lập phương trình chính tắc của (P), với 1 đơn vị đo trong mặt phẳng tọa độ tương ứng 1 km trên thực tế.

Media VietJack

Xem lời giải »


<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2