Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O

Câu hỏi:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O là trung điểm của MN. Chứng minh rằng

\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}

Trả lời:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và O (ảnh 1)

Gọi E và F lần lượt là điểm đối xứng với O qua M và N.

Suy ra M là trung điểm của AB và EO; N là trung điểm của DC và OF.

Khi đó các tứ giác OAEB và OCFD là các hình bình hành

$\Rightarrow \vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O E}$ (quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OAEB)

Và $\vec{O D} + \vec{O C} = \vec{O F}$ (quy tắc hình bình hành trong hình bình hành OCFD).

$\Rightarrow \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{O E} + \vec{O F}$

Vì O là trung điểm của MN nên OM = ON, mà OM = ME, ON = NF.

Do đó OE = OF.

Suy ra hai vectơ và có cùng độ dài và ngược hướng nên chúng là hai vectơ đối nhau, do đó $\vec{O E} + \vec{O F} = \vec{0}$

$\Rightarrow \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng không đổi. Giả sử vận tốc dòng nước là không đổi và đáng kể, các yếu tố bên ngoài tác động không ảnh hưởng đến vận tốc thực tế của tàu. Nếu không quan tâm đến điểm đến thì cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sông một góc bao nhiêu để tàu sang bờ bên kia được nhanh nhất?

Một con tàu chuyển động từ bờ bên này sang bờ bên kia của một dòng sông với vận tốc riêng (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 2:

Với hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ cho trước, lấy một điểm A và vẽ các vecto $\vec{A B} = \vec{a}, \vec{B C} = \vec{b} .$ Lấy một điểm A’ khác A cũng vẽ các vecto $\vec{A' B'} = \vec{a}, \vec{B' C'} = \vec{b} .$ Hỏi hai vecto $\vec{A C}, \vec{A' C'}$ có mối quan hệ gì?

Với hai vecto a, b cho trước, lấy một điểm A và vẽ các vecto AB = vecto a, vecto BC = vecto b (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vecto $\vec{A B} + \vec{A D}$ và $\vec{A C}$ .

Cho hình bình hành ABCD. Tìm mối quan hệ giữa hai vecto vecto AB + vecto AD và vecto AC (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 4:

a) Trong Hình 4.14a, hãy chỉ ra vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ và vectơ $\vec{b} + \vec{a}$ .

b) Trong Hình 4,14b, hãy chỉ ra vectơ $(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c}$ và vectơ $\vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})$ .

a) Trong Hình 4.14a, hãy chỉ ra các vecto a + vecto b và vecto b + vecto a (ảnh 1)

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng 22 148N (ứng với khối lượng xấp xỉ 2 260kg) lên một con dốc nghiêng 30⁰ so với phương nằm ngang (H.4.18). Nếu lực kéo của mỗi người bằng 100N thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo?

Chú ý: Ta coi khẩu pháo chịu tác động của ba lực: trọng lực $\vec{P}$ (có độ lớn $|\vec{P}| = 22148 N$ , có phương vuông góc với phương nằm ngang và hướng xuống dưới), phản lực $\vec{W}$ (có độ lớn phương vuông góc với mặt dốc và hướng lên trên) và lực kéo $|\vec{W}| = |\vec{P}| c o s 30^{0}$ (theo phương dốc, hướng từ chân dốc lên đỉnh dốc).