Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi vecto BC = vecto AD
Câu hỏi:
Trả lời:
+) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành:
![Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi vecto BC = vecto AD (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/blobid1-1653107968.png)
⇒ AD // BC (tính chất hình bình hành) ⇒→AD và →BC cùng phương ⇒→AD và →BC cùng hướng.
Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)
⇒→AD=→BC
+ Giả sử tứ giác ABCD có ⇀BC = ⇀AD suy ra BC cùng phương, cùng hướng và cùng độ dài.
Þ BC = AD (1) và AD, BC song song hoặc trùng nhau.
Nếu hai đường thẳng AD, BC trùng nhau thì bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng, điều này không xảy ra vì ABCD là tứ giác. Vậy AD // BC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).