Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh và 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ đứng xen kẽ:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh và 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ đứng xen kẽ:

A. 6;

B. 72;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trường hợp 1: nữ đứng trước

Có 6 vị trí để xếp, vì nam nữ đứng xen kẽ nên nữ sẽ đứng vị trí số 1, 3, 5 còn nam đứng vị trí số 2, 4, 6.

Sắp xếp học sinh nữ vào vị trí 1, 3, 5

Vị trí số 1 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nữ).

Vị trí số 3 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nữ còn lại).

Vị trí số 5 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nữ để chọn).

Sắp xếp học sinh nam vào vị trí 2, 4, 6

Vị trí số 2 có 3 cách chọn (vì có thể chọn một bạn bất kỳ trong 3 bạn nam).

Vị trí số 4 có 2 cách chọn (vì chỉ có thể chọn một trong hai bạn nam còn lại).

Vị trí số 6 có 1 cách chọn (vì chỉ còn 1 bạn nam để chọn).

Suy ra , trường hợp 1 có 3.2.1.3.2.1 = 36 (cách xếp)

Trường hợp 2, nam đứng trước

Tương tự như trường hợp 1, trường hợp 2 có 36 (cách xếp)

Vậy áp dụng quy tắc cộng ta có cả hai trường hợp có 36 + 36 = 72 (cách xếp)