Giả sử hệ số của x trong khai triển của (x^2+ r/x)^5 bằng 640. Xác định giá trị của r

Giả sử hệ số của x trong khai triển của ${\left(x^2+\frac{r}{x}\right)}^5$ bằng 640. Xác định giá trị của r

A. r = 1;                

B. r = 2;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:

${\left(x^2+\frac{r}{x}\right)}^5={\left(x^2\right)}^5+5{\left(x^2\right)}^4.\frac{r}{x}+10{\left(x^2\right)}^3.{\left(\frac{r}{x}\right)}^2+10{\left(x^2\right)}^2.{\left(\frac{r}{x}\right)}^3+5x^2.{\left(\frac{r}{x}\right)}^4+{\left(\frac{r}{x}\right)}^5$

 = $x^{10}+5r{x}^7+10r^2{x}^4+10r^{3}x+\frac{5r^4}{x^2}+\frac{r^5}{x^5}$.

Theo giả thiết ta có: 10r³ = 640 ⇒ r³ = 64 ⇒ r = 4.