Tính tổng S = 999^5. 0C5+999^4. 1C5+999^3. 2C5+999^2. 3C5+999.4C5+1

Tính tổng S = ${999}^5.C_5^0+{999}^4.C_5^1+{999}^3.C_5^2+{999}^2.C_5^3+999.C_5^4+1$

A. 1000⁵;              

B. 999⁵;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét khai triển:

(999 + x)⁵ = ${999}^5.C_5^0+{999}^4.C_5^{1}x+{999}^3.C_5^2{x}^2+{999}^2.C_5^3{x}^3+999.C_5^4.x^4+x^5$

Thay x = 1 vào hai vế của khai triển ta có:

(999 + 1)⁵ = ${999}^5.C_5^0+{999}^4.C_5^1+{999}^3.C_5^2+{999}^2.C_5^3+999.C_5^4+1$

Vậy tổng S = (999 + 1)⁵ = 1000⁵.