: Giải tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó, biết góc A = 15 độ, góc B = 130 độ, c = 6.

Ngắm Tháp Rùa từ bờ, chỉ với những dụng cụ đơn giản, dễ chuẩn bị, ta cũng có thể xác định được khoảng cách từ vị trí ta đứng tới Tháp Rùa. Em có biết vì sao?

Một tàu biển xuất phát từ cảng Vân Phong (Khánh Hòa) theo hướng đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi được 1 giờ, tàu chuyển sang hướng Đông Nam rồi giữ nguyên vận tốc và đi tiếp.

a) Hãy vẽ sơ đồ đường đi của tàu trong 1,5 giờ kể từ khi xuất phát (1km trên thực tế ứng với 1cm trên bản vẽ).

b) Hãy đo trực tiếp trên bản vẽ và cho biết sau 1,5 giờ kể từ khi xuất phát, tàu cách cảng Vân Phong bao nhiêu kilômét (số đo gần đúng).

c) Nếu sau khi đi được 2 giờ, tàu chuyển sang hướng nam (thay vì hướng đông nam) thì có thể dùng Định lí Pythagore (Pi – ta – go) để tính chính xác các số đo trong câu b hay không?

Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b, c và giá trị lượng giác của góc A.

a) Tính a² theo BD² và CD².

b) Tính a² theo b, c và DA.

c) Tính DA theo c và cosA.

d) Chứng minh a² = b² + c² – 2bc.cosA.

Định lý Pythagore có phải là một trường hợp đặc biệt của định lý côsin hay không?

Một tàu đánh cá xuất phát từ cảng A, đi theo hướng S70⁰E với vận tốc 70km/h. Đi được 90 phút thì động cơ của tàu bị hỏng nên tàu trôi tự do theo hướng nam theo vận tốc 8km/h. Sau 2 giờ kể từ khi bị hỏng, tàu neo đậu được vào một hòn đảo.

a) Tính khoảng cách từ cảng A tớiđảo  nơi tàu neo đậu.

b) Xác định hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m, Từ một vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten, với các góc tương ứng là 50⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang (H.3.18).

a) Tính các góc của tam giác ABC.

b) Tính chiều cao của tòa nhà.

Từ bãi biển Vũng Chùa, Quảng Bình ta có thể ngắm được Đảo yến. Hãy đề xuất cách xác định bề rộng của hòn đảo (theo chiều ta ngắm được).

Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ.