Khai triển (z^2+1+ 1/z)^4

Câu hỏi:

A. $z^8+4z^6+6z^4+4z^2+12z^3+10z^2+12z+13+\frac{8}{z}+\frac{6}{z^2}+\frac{4}{z^3}+\frac{1}{z^4}$

B. $z^8+4z^6+6z^4+4z^2+12z^3+10z^2+12z+13+\frac{8}{z}+\frac{6}{z^2}+\frac{4}{z^3}-\frac{1}{z^4}$

C. $z^8+4z^6+6z^4+4z^2+12z^3+10z^2+12z-13+\frac{8}{z}+\frac{6}{z^2}+\frac{4}{z^3}+\frac{1}{z^4}$

D. $z^8+4z^6+6z^4+4z^2+12z^3+10z^2+2z+13+\frac{8}{z}+\frac{6}{z^2}+\frac{4}{z^3}+\frac{1}{z^4}$

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

${\left(z^2+1+\frac{1}{z}\right)}^4={(z^2+1)}^4+4{(z^2+1)}^3.\frac{1}{z}+6{(z^2+1)}^2\frac{1}{z^2}+4(z^2+1)\frac{1}{z^3}+\frac{1}{z^4}$

= $(z^8+4z^6+6z^4+4z^2+1)+4(z^6+3z^4+3z^2+1).\frac{1}{z}+6(z^4+2z^2+1).\frac{1}{z^2}$  $+\frac{4}{z}+\frac{4}{z^3}+\frac{1}{z^4}$

= $z^8+4z^6+6z^4+4z^2+12z^3+10z^2+12z+13+\frac{8}{z}+\frac{6}{z^2}+\frac{4}{z^3}+\frac{1}{z^4}$