Nếu 3cosx + 2 sinx = 2 và sinx < 0 thì giá trị đúng của sinx là:


Câu hỏi:

Nếu 3cosx + 2 sinx = 2 và sinx < 0 thì giá trị đúng của sinx là:

A. \[ - \frac{5}{{13}}\];

B. \[ - \frac{7}{{13}}\];

C. \[ - \frac{9}{{13}}\];

D. \[ - \frac{{12}}{{13}}\].

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3cosx + 2 sinx = 2

\[ \Leftrightarrow \](3cosx + 2 sinx)2 = 4

\[ \Leftrightarrow \]9cos2x + 12cosx.sinx + 4sin2x = 4(sin2x + cos2x)

\[ \Leftrightarrow \]5cos2x + 12cosx.sinx = 0

\[ \Leftrightarrow \]cosx(5cosx + 12sinx) = 0

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}x = 0\\5{\rm{cos}}x + 12\sin x = 0\end{array} \right.\]

Với cosx = 0\[ \Rightarrow \] sinx = 1 loại vì sinx < 0.

Với 5cosx + 12sinx = 0, ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}5{\rm{cos}}x + 12\sin x = 0\\3\cos x + 2\sin x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin x = - \frac{5}{{13}}\\{\rm{cos}}x = \frac{{12}}{{13}}\end{array} \right.\].

Vậy \[\sin x = - \frac{5}{{13}}\].

Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán 10 KNTT có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tam giác ABC A = 120° khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »


Câu 2:

Giá trị của tan(180°) bằng

Xem lời giải »


Câu 3:

Hình bình hành có hai cạnh là 35, một đường chéo bằng 5. Tìm độ dài đường chéo còn lại.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho 0° < α < 90°. Kết luận nào sau đây đúng

Xem lời giải »


Câu 5:

Tam giác ABC có các góc \(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 45^\circ \). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).

Xem lời giải »


Câu 6:

Biết tanα = 2, giá trị của biểu thức \(M = \frac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:

Xem lời giải »


Câu 7:

Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \), AB = 3. Tính cạnh AC.

Xem lời giải »


Câu 8:

Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây sai?

Xem lời giải »


<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2