Phương trình chính tắc của elip có độ dài tiêu cự bằng 6 và tổng khoảng cách từ mỗi

Phương trình chính tắc của elip có độ dài tiêu cự bằng 6 và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 là:

A. 16x² + 7y² = 112;                

B. $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{28}=1$;   

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo giả thiết ta có:

Độ dài tiêu cự bằng 6 hay F₁F₂ = 2c = 6 ⇒ c = 6 : 2 = 3

Tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip tới hai tiêu điểm bằng 8 hay 2a = 8

⇒ a = 4

Mặt khác ta có: b = $\sqrt{a^2-c^2}=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7}$

Vậy phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$