Tìm điều kiện của vecto u, vecto v để vecto u . vecto v = - |vecto u|
Câu hỏi:
Tìm điều kiện của \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) để \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\)
A. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ ngược hướng;
B. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ cùng hướng;
C. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ vuông góc;
D. \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ trùng nhau.
Trả lời:
Đáp án đúng là A
Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\)
Để \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|\) thì \(\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = - 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {180^0}\)
Suy ra \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) là hai vectơ ngược hướng.