Tìm điều kiện của vecto u, vecto v để vecto u . vecto v = - |vecto u|

Tìm điều kiện của $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ để $\overrightarrow u .\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.$

A. $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ là hai vectơ ngược hướng;

B. $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ là hai vectơ cùng hướng;

C. $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ là hai vectơ vuông góc;

D. $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ là hai vectơ trùng nhau.

Đáp án đúng là A

Ta có: $\overrightarrow u .\overrightarrow v = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)$

Để $\overrightarrow u .\overrightarrow v = - \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|$ thì $\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = - 1 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right) = {180^0}$

Suy ra $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ là hai vectơ ngược hướng.