Giải Toán 10 trang 11 Tập 2 Kết nối tri thức
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 11 Tập 2 trong Bài 16: Hàm số bậc hai Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 11.
Giải Toán 10 trang 11 Tập 2 Kết nối tri thức
Mở đầu trang 11 Toán 10 Tập 2: Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau.
Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích lớn nhất?
Lời giải:
Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:
Gọi x (mét, x > 0) là khoảng cách từ điểm cọc P và Q đến bờ tường.
Tấm lưới dài 20 m và được rào chắn ba mặt áp lên bờ tường như Hình 6.8, do đó ta có:
x + x + PQ = 20.
Suy ra: PQ = 20 – x – x = 20 – 2x (m).
Vì PQ > 0 (độ dài dương) nên 20 – 2x > 0 ⇔ 2x < 20 ⇔ x < 10.
Do đó ta có điều kiện của x là 0 < x < 10.
Mảnh đất được rào chắn có dạng hình chữ nhật với hai kích thước là x (m) và 20 – 2x (m) với 0 < x < 10.
Khi đó diện tích của mảnh đất là S(x) = x . (20 – 2x) = – 2x2 + 20x.
Theo yêu cầu bài toán, ta cần tìm giá trị của x để S(x) có giá trị lớn nhất.
Ta có: S(x) = – 2(x2 – 10x) = – 2(x2 – 2 . 5 . x + 25) + 50 = – 2(x – 5)2 + 50 ≤ 50 với mọi số thực x.
Dấu “=” xảy ra khi x – 5 = 0 ⇔ x = 5 (thỏa mãn điều kiện 0 < x < 10).
Do đó giá trị lớn nhất của S(x) là 50 tại x = 5.
Vậy hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường 5 m để mảnh đất được rào chắn của bác Việt có diện tích lớn nhất.
HĐ1 trang 11 Toán 10 Tập 2: Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8). Hãy tính theo x.
a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.
b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.
Lời giải:
a) Tấm lưới có chiều dài 20 m, khoảng cách từ điểm cắm cọc tới bờ tường là x (m), ta đóng 2 cọc P và Q, mỗi cọc đều cách tường x (m).
Tấm lưới rào chắn 3 mặt áp bên bờ tường như Hình 6.8 nên x + x + PQ = 20.
Do đó độ dài cạnh PQ của mảnh đất là:
20 – x – x = 20 – 2x (m).
b) Mảnh đất được rào chắn là một hình chữ nhật có hai kích thước là x (m) và 20 – 2x (m).
Do đó diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn là:
S(x) = x . (20 – 2x) = – 2x2 + 20x.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 16: Hàm số bậc hai Kết nối tri thức hay khác: