Giải Toán 10 trang 15 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 15 Tập 2 trong Bài 16: Hàm số bậc hai Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 15.

Giải Toán 10 trang 15 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Vẽ parabol y = 3x² – 10x + 7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x² – 10x + 7. 

Lời giải:

Ta có: a = 3 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên. 

Parabol y = 3x² – 10x + 7 có: 

+ Tọa độ đỉnh I $\left(\frac{5}{3};-\frac{4}{3}\right)$;

+ Trục đối xứng $x=\frac{5}{3}$;

+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 7). 

+ Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 3x² – 10x + 7 = 0, tức là x =$\frac{7}{3}$ và x = 1; 

+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng $x=\frac{5}{3}$ là B$\left(\frac{10}{3};7\right)$. 

Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.

Quan sát đồ thị, ta thấy: 

+ Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{5}{3}\right)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{5}{3}\right)$. 

+ Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng $\left(\frac{5}{3};+\infty \right)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{5}{3};+\infty \right)$. 

+ Điểm thấp nhất của đồ thị là đỉnh I$\left(\frac{5}{3};-\frac{4}{3}\right)$, vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y=-\frac{4}{3}$, khi $x=\frac{5}{3}$. 

Vận dụng 2 trang 15 Toán 10 Tập 2: Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà nẵng để ngắm cầu vượt (H.6.13). Biết rằng trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất). 

Lời giải:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho một chân trụ tháp đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia Ox. Khi đó trụ tháp là một phần của đồ thị hàm số dạng y = ax² + bx. 

Hướng dẫn giải

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

Một chân trụ cột tháp đặt tại gốc tọa độ nên điểm này có tọa độ (0; 0).

Khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, và chân trụ còn lại đặt trên tia Ox, do đó điểm đặt chân trụ cột thứ 2 có tọa độ (27; 0). 

Chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m, điều đó có nghĩa là điểm có tọa độ (2,26; 20) thuộc parabol như trên. 

Do đó trụ tháp là một phần đồ thị của hàm số có dạng y = ax² + bx với a, b là các hằng số, a ≠ 0, đồ thị này đi qua các điểm (0; 0), (27; 0), (2,26; 20) như hình vẽ. 

Vì đồ thị hàm số y = ax² + bx đi qua điểm có tọa độ (27; 0) nên ta có: 0 = a . 27² + b . 27 

⇔ 729a + 27b = 0 ⇔ b =  $-\frac{729a}{27}=-27a$   (1). 

Lại có đồ thị hàm số y = ax² + bx đi qua điểm có tọa độ (2,26; 20) nên ta có: 

20 = a . 2,26² + b . 2,26    (2). 

Thay (1) vào (2) ta được: 2,26² . a + (– 27a) . 2,26 = 20 

⇔ – 55,9124a = 20 

⇔ a ≈ – 0,358 (t/m)

Suy ra: b = – 27a ≈ (– 27) . (– 0,358) = 9,666. 

Do đó ta có hàm số: y = – 0,358x² + 9,666x.

Tọa độ đỉnh: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{-b}{2a}\approx \frac{-\mathrm{9,666}}{2.\left(-\mathrm{0,358}\right)}=\mathrm{13,5}\\ y\approx \mathrm{65,16}\end{array}\right.$

Suy ra đỉnh I(13,5; 65,16). 

Vậy độ cao của đỉnh trụ tháp cầu so với mặt đất khoảng 65,16 m. 

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 16: Hàm số bậc hai Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 11

• Giải Toán 10 trang 12

• Giải Toán 10 trang 13

• Giải Toán 10 trang 16