Giải Toán 10 trang 33 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 33 Tập 2 trong Bài 19: Phương trình đường thẳng Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 33.

Giải Toán 10 trang 33 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 33 Toán 10 Tập 2: Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆: 2x – y + 1 = 0. 

Lời giải:

Đường thẳng ∆: 2x – y + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}\left(2;-1\right)$. 

Do đó một vectơ chỉ phương của ∆ là $\overrightarrow{u}\left(1;2\right)$. 

Ngoài ra ta có thể chọn một vectơ chỉ phương khác của ∆ là $\overrightarrow{v}\left(-1;-2\right)$. 

HĐ4 trang 33 Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể được thể hiện trên mặt phẳng Oxy. Vật thể khởi hành từ A(2; 1) và chuyển động thẳng đều với vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}\left(3;4\right)$. 

a) Hỏi vật thể chuyển động trên đường thẳng nào (chỉ ra điểm đi qua và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó)?

b) Chứng minh rằng, tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t). 

Lời giải:

a) Vật thể chuyển động trên đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và nhận vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}\left(3;4\right)$ làm vectơ chỉ phương. 

b) Gọi M(2 + 3t; 1 + 4t). 

Có: $\overrightarrow{AM}=\left(2+3t-2;1+4t-1\right)=\left(3t;4t\right)=t\left(3;4\right)=t\overrightarrow{v}$. 

Do đó vectơ $\overrightarrow{AM}$ và vectơ $\overrightarrow{v}$ là hai vectơ cùng phương hay AM song song hoặc trùng với giá của $\overrightarrow{v}$.

Khi đó điểm M thuộc đường thẳng chuyển động của vật thể, tức là đường thẳng đi qua điểm A và nhận vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ làm vectơ chỉ phương.

Vậy tại thời điểm t (t > 0) tính từ khi khởi hành, vật thể ở vị trí có tọa độ là (2 + 3t; 1 + 4t). 

Luyện tập 4 trang 33 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm M(– 1; 2) và song song với đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0. 

Lời giải:

Đường thẳng d: 3x – 4y – 1 = 0 nhận ${\overrightarrow{n}}_d\left(3;-4\right)$ làm vectơ pháp tuyến nên đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_d\left(4;3\right)$. 

Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng d nên đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_{\Delta }={\overrightarrow{u}}_d=\left(4;3\right)$. 

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(– 1; 2) và có vectơ chỉ phương là ${\overrightarrow{u}}_{\Delta }\left(3;4\right)$ nên phương trình tham số của ∆ là $\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=2+4t\end{array}\right.$. 

Luyện tập 5 trang 33 Toán 10 Tập 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(x₁; y₁), B(x₂; y₂) cho trước. 

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(x_2-x_1;y_2-y_1\right)$. 

Đường thẳng AB đi qua điểm A(x₁; y₁) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}$, do đó có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=x_1+\left(x_2-x_1\right)t\\ y=y_1+\left(y_2-y_1\right)t\end{array}\right.$. 

Gọi vectơ $\overrightarrow{n}$ là vectơ vuông góc với $\overrightarrow{AB}$. Khi đó vectơ $\overrightarrow{n}$ có tọa độ là $\overrightarrow{n}=\left(-\left(y_2-y_1\right);x_2-x_1\right) =\left(y_1-y_2;x_2-x_1\right)$. 

Đường thẳng AB đi qua điểm A(x₁; y₁) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$, do đó có phương trình tổng quát là: (y₁ – y₂)(x – x₁) + (x₂ – x₁)(y – y₁) = 0 hay (y₁ – y₂)x + (x₂ – x₁)y + x₁y₂ – x₂y₁ = 0. 

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 31

• Giải Toán 10 trang 32

• Giải Toán 10 trang 34