Giải Toán 10 trang 44 Tập 1 Kết nối tri thức
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 44 Tập 1 trong Bài tập cuối chương III Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 44.
Giải Toán 10 trang 44 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có ˆB=1350. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a)
A. S=12ca.
B. S=−√24ac.
C. S=√24bc.
D. S=√24ca.
b)
A. R=asinA.
B. R=√22b.
C. R=√22c.
D. R=√22a.
c)
A. a2=b2+c2+√2ab.
B. bsinA=asinB.
C. sinB=−√22.
D. b2 = c2 + a2 – 2ca.cos1350.
Lời giải:
a) Diện tích tam giác ABC:
S=12.a.c.sinB=12a.c.sin1350=√24ac.
Chọn D.
b) Ta có:
asinA=bsinB=csinC=2R (định lí sin)
⇒R=b2sinB=b2sin1350=b√2=√22b.
Chọn B.
c) Theo định lí cos, ta có:
b2 = a2 + c2 – 2ac.cosB = a2 + c2 – 2ac.cos1350.
Chọn D.
Bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a)
A. S=abc4r.
B. r=2Sa+b+c.
C. a2 = b2 + c2 + 2bc.cosA.
D. S = r(a + b + c).
b)
A. sinA = sin(B + C).
B. cosA = cos(B + C).
C. cosA > 0.
D. sinA ≤ 0
Lời giải:
a) Ta có:
S=pr=abc4R=(a+b+c)r2.
Do đó A,D sai.
Theo định lí cos, ta có: a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA. Do đó C sai.
Ta có:
S=(a+b+c)r2⇒r=2Sa+b+c.
Do đó B đúng.
Chọn B
b) Ta có:
ˆA+ˆB+ˆC=1800⇒ˆA=1800−(ˆB+ˆC)
sinˆA=sin[1800−(ˆB+ˆC)]=sin(ˆB+ˆC). Do đó A đúng.
cosˆA=cos[1800−(ˆB+ˆC)]=−cos(ˆB+ˆC). Do đó B sai.
Ta có: cosA > 0 khi 00 < ˆA < 900, mà góc A có thể là góc tù hay ˆA>90°. Do đó C sai.
Trong một tam giác, ta có: ⇒ sin A > 0. Do đó D sai.
Chọn A
Bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1: Tính giá trị các biểu thức sau:
a) M = sin450.cos450 + sin300;
b) ;
c) P = 1 + tan2600;
d)
Lời giải:
a) M = sin450.cos450 + sin300
b)
=
c) P = 1 + tan2600
d)
Cách 1: Ta có
Do đó = 1.
Cách 2: ;
Thay vào Q, ta được:
Q .
Bài 3.15 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AC = 10. Tính a, R, S, r.
Lời giải:
Xét ΔABC, có:
Ta có:
1800 – 600 – 450 = 750
(định lí sin)
Diện tích tam giác ABC là:
≈ 39,42 (đvdt)
Ta có:
Vậy a = 11,15; r = 2,69.
Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a)
b) MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cos và MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cos;
c) (công thức đường trung tuyến).
Lời giải:
a)
Ta có:
b) Xét ΔAMB, ta có:
AB2 = MA2 + MB2 – 2MA.MB.cos
⇔ MA2 + MB2 – AB2 = 2MA.MB.cos(1)
Xét ΔAMC, ta có:
AC2 = MA2 + MC2 – 2MA.MC.cos
⇔ MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MC.cos (2)
c) Cộng vế với vế của (1) với (2), ta được:
MA2 + MB2 – AB2 + MA2 + MC2 – AC2 = 2MA.MB.cos + 2MA.MC.cos
(Vì )
(công thức đường trung tuyến).
Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu góc A nhọn thì b2 + c2 > a2;
b) Nếu góc A tù thì b2 + c2 < a2;
c) Nếu góc A vuông thì b2 + c2 = a2.
Lời giải:
Xét ΔABC, có:
Theo định lí cos, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA > 0 ⇒ - 2bccosA < 0
Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA < b2 + c2
Vậy b2 + c2 > a2
b) Nếu góc A tù thì cosA > 0 ⇒ 2bccosA < 0 ⇒ - 2bccosA > 0
Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA > b2 + c2
Vậy b2 + c2 < a2.
c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 ⇒ 2bccosA = 0
Do đó: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA = b2 + c2
Vậy b2 + c2 = a2.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III Kết nối tri thức hay khác: