Giải Toán 10 trang 45 Tập 1 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 45 Tập 1 trong Bài tập cuối chương III Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 45.

Giải Toán 10 trang 45 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34°E. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để gặp tàu B.

a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào?

b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Lời giải:

a) Gọi thời gian tàu A gặp tàu B ở vị trí C là x (h) (x > 0).

Vì tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30km/h đến C nên quãng đường BC là 30x (km).

Vì tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50km/h để đuổi kịp tàu B nên quãng đường AC là 50x (km).

Đặt $\widehat{BAC}=\alpha$.

Do tàu B ở vị trí cách tàu A về hướng N34°E và tàu B chạy về hướng đông nên tàu A chạy từ A theo hướng N(34 + α)°E.

Theo định lí sin trong tam giác ABC, ta có: $\frac{BC}{\sin \widehat{BAC}}=\frac{AC}{\sin \widehat{ABC}}$.

Khi đó, $\frac{30x}{\sin \alpha }=\frac{50x}{\sin 124°}$

$\iff$ α ≈ 30° hoặc α ≈ 150° (loại do tổng ba góc trong tam giác bằng 180°).

Vậy tàu A chuyển động theo hướng N64°E để gặp tàu B.

b) Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{A}=\alpha =30°;\widehat{ABC}=124°$.

$\Rightarrow \widehat{C}={180}^o-(\widehat{A}+\widehat{B})=180°-(30°+124°)=26°$.

Theo định lí sin, ta có: $\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}$$\Rightarrow BC=\frac{AB.\sin A}{\sin C}$

Mà BC = 30x, AB = 53, $\widehat{A}=30°;\widehat{C}=26°$.

Khi đó, $30x=\frac{53.\sin 30°}{\sin 26°}$ $\iff$ 30x ≈ 60 $\iff$ x ≈ 2 (giờ)

Vậy sau khoảng 2 giờ chạy theo hướng N64°E thì tàu A gặp tàu B.

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1: Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Lời giải:

A là vị trí gôn Nhà, B là vị trí gôn 1, C là vị trí gôn 2, D là vị trí gôn 3, E là vị trí ném bóng.

Khi đó ABCD là hình vuông nên đường chéo AC là tia phân giác của góc BAD hay AE là tia phân giác của góc BAD.

Suy ra $\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=45°$

Xét ΔABE, có:

BE² = AB² + AE² – 2.AB.AE.cos$\widehat{BAE}$ (định lí côsin)

⇔ BE² = 27,4² + 18,44² – 2.27,4.18,44.cos45⁰

⇔ BE² ≈ 376,25

⇔ BE ≈ 19,4 m.

Xét ΔABE và ΔADE, có:

AB = AD (gt)

$\widehat{BAE}=\widehat{DAE}={45}^0$

AE chung

Do đó ΔABE = ΔCDE (c – g – c)

⇒ BE = DE (hai cạnh tương ứng)

⇒ DE = BE ≈ 19,4 m.

Vậy khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3 xấp xỉ bằng 19,4 m.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương III Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 44