Giải Toán 10 trang 52 Tập 2 Kết nối tri thức

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 52 Tập 2 trong Bài 22: Ba đường conic Toán lớp 10 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 52.

Giải Toán 10 trang 52 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 4 trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho hypebol (H): $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{25}=1$. Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H). 

Lời giải:

Ta có: a² = 144, b² = 25, nên c = $\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13$. 

Vậy hypebol có hai tiêu điểm là F₁(– 13; 0), F₂(13; 0) và có tiêu cự 2c = 2 . 13 = 26. 

HĐ5 trang 52 Toán 10 Tập 2: Cho parabol (P): y = $\frac{1}{4}$x². Xét F(0; 1) và đường thẳng Δ: y + 1 = 0. Với điểm M(x; y) bất kì, chứng minh rằng MF = d(M, Δ) ⇔ M(x; y) thuộc (P).

Lời giải:

Ta có: $MF=\sqrt{x^2+{\left(y-1\right)}^2}$. 

d(M, ∆) = $\frac{\left|y+1\right|}{\sqrt{0^2+1^2}}=\left|y+1\right|$.

+) Giả sử MF = d(M, ∆), ta cần chứng minh M(x; y) thuộc (P). 

Thật vậy, MF = d(M, ∆)

Bình phương cả hai vế của phương trình trên ta được:

x² + (y – 1)² = (y + 1)² 

⇔ x² – 4y = 0 ⇔ y = $\frac{1}{4}$x². 

Vậy M thuộc (P). 

+) Giả sử M(x; y) thuộc (P), ta cần chứng minh MF = d(M, Δ).

M(x; y) thuộc (P) nên y = $\frac{1}{4}$x² hay x² = 4y, thay vào biểu thức tính MF ta có: 

MF = $\sqrt{x^2+{\left(y-1\right)}^2}=\sqrt{4y+{\left(y-1\right)}^2}=\sqrt{4y+y^2-2y+1}$

$=\sqrt{y^2+2y+1}=\sqrt{{\left(y+1\right)}^2}=\left|y+1\right|$ =d(M, ∆). 

Vậy MF = d(M, Δ).

HĐ6 trang 52 Toán 10 Tập 2: Hoạt động 6 trang 52 SGK Toán lớp 10 Tập 2: Xét (P) là một parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn Δ. Gọi p là tham số tiêu của (P) và H là hình chiếu vuông góc của F trên Δ. Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O là trung điểm của HF, tia Ox trùng tia OF (H.7.27). 

a) Nêu tọa độ của F và phương trình của ∆. 

b) Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (P) khi và chỉ khi 

$\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$. 

Lời giải:

a) 

+) Khoảng cách từ F đến ∆, chính là FH và chính bằng tham số tiêu của (P) nên HF = p. 

Lại có O là trung điểm của HF nên HO = OF = $\frac{1}{2}HF=\frac{p}{2}$. 

Điểm F thuộc trục Ox và nằm bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng OF nên tọa độ của F là F$\left(\frac{p}{2};0\right)$. 

Điểm H thuộc trục Ox và nằm bên trái điểm O và cách O một khoảng bằng OH nên tọa độ của H là H$\left(-\frac{p}{2};0\right)$. 

+) Đường thẳng ∆ đi qua điểm H$\left(-\frac{p}{2};0\right)$ và vuông góc với trục Ox, do đó phương trình của ∆ là x = $-\frac{P}{2}$ hay ∆: $x+\frac{p}{2}=0$. 

b) Ta có: MF = $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}$.

d(M, ∆) = $\frac{\left|x+\frac{p}{2}\right|}{\sqrt{1^2+0}}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$.

+) Giả sử M thuộc (P), ta cần chứng minh $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$. 

Thật vậy, vì M thuộc (P) nên MF = d(M, ∆). 

$\iff \sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$. 

+) Giả sử $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$, ta cần chứng minh M thuộc (P). 

Thật vậy, vì $\sqrt{{\left(x-\frac{p}{2}\right)}^2+y^2}=\left|x+\frac{p}{2}\right|$ nên MF = d(M, ∆). 

Vậy M thuộc (P). 

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài 22: Ba đường conic Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 48

• Giải Toán 10 trang 49

• Giải Toán 10 trang 50

• Giải Toán 10 trang 51

• Giải Toán 10 trang 53

• Giải Toán 10 trang 56