Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 71 Tập 1 trong Bài tập cuối chương IV Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 71.
Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 4.27 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?
A. →u(2;3) và →v(12;6).
B. →a(√2;6) và →b(1;3√2).
C. →i(0;1) và →j(1;0).
D. →c(1;3) và →d(2;−6).
Lời giải:
Hai vecto →u và →v là hai vecto không cùng phương vì 212≠36. Do đó A sai.
Hai vecto →a và →b là hai vecto cùng phương vì √21=63√2=√2. Do đó B đúng.
Hai vecto →i và →j là hai vecto không cùng phương vì 01≠10 và 10 không tồn tại. Do đó C sai.
Hai vecto →c và →d là hai vecto không cùng phương vì 12≠3−6. Do đó D sai.
Chọn B.
Bài 4.28 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây vuông góc với nhau?
A. →u(2;3) và →v(4;6).
B. →a(1;−1) và →b(−1;1).
C. z(a;b) và →t(−b;a).
D. →n(1;1) và →k(2;0).
Lời giải:
Ta có: →u.→v = 2.4 + 3.6 = 8+18 = 26 ≠ 0. Suy ra hai vecto →u,→v không vuông góc. Do đó A sai.
Ta có: →a.→b = 1.(–1) + (–1).1 = –1 + (–1) = –2 ≠ 0. Suy ra hai vecto →a,→b không vuông góc với nhau. Do đó B sai.
Ta có: →z.→t = a.(–b) + b.a = –ab + ab = 0. Suy ra hai vecto →z,→t vuông góc với nhau. Do đó C đúng.
Ta có: →n.→k = 1.2 + 1.0 = 2 +0 = 2 ≠ 0.Suy ra hai vecto →n,→k không vuông góc. Do đó D sai.
Chọn C.
Bài 4.29 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?
A. →a(1;1)
B. →b(1;−1)
C. →c(2;12)
D. →d(1√2;−1√2)
Lời giải:
Vì →a(1;1)⇒|→a|=√12+12=√2≠1. Do đó A sai.
Vì →b(1;−1)
⇒|→b|=√12+(−1)2=√2≠1. Do đó B sai.
Vì →c(2;12)
⇒|→c|=√22+(12)2=√174≠1. Do đó C sai.
Vì →d(1√2;−1√2)
⇒|→d|=√(1√2)2+(−1√2)2=1. Do đó D đúng.
Chọn D
Bài 4.30 trang 71 Toán 10 Tập 1: Góc giữa vecto →a(1;−1) và vecto →b(−2;0) có số đo bằng:
A. 900.
B. 00.
C. 1350.
D. 450.
Lời giải:
Ta có: →a.→b=1.(−2)+(−1).0=−2,|→a|
=√12+(−1)2=√2,|→b|=√(−2)2+02=2.
⇒cos(→a.→b)=→a.→b|→a|.|→b|=−22√2=−1√2
⇒(→a.→b)=1350.
Chọn C
Bài 4.31 trang 71 Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (→a.→b)→c=→a(→b.→c).
B. (→a.→b)2=→a2.→b2.
C. →a.→b=|→a|.|→b|.sin(→a,→b).
D. →a(→b−→c)=→a.→b−→a.→c.
Lời giải:
Theo tính chất của tích vô hướng ta có:
→a(→b−→c)=→a.→b−→a.→c (tính chất phân phối đối với phép trừ)
Chọn D
Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (→AB,→BD)=450.
B. (→AC,→BC)=450 và →AC.→BC=a2.
C. →AC.→BD=a2√2.
D. →BA.→BD=−a2.
Lời giải:
Lấy các điểm E, F sao cho ABDE, ABFC là các hình bình hành.
Vì ABDE là hình bình hành nên →BD=→AE
⇒(→AB,→BD)=(→AB,→AE)=^BAE=1350. Do đó A sai.
Vì ABFC là hình bình hành nên →AC=→BF
⇒(→AC,→BC)=(→BF,→BC)=^CBF=450
⇒→AC.→BC=AC.BC.cos^CBF
=√2a.a.cos450=a2. Do đó B đúng.
Ta có AC ⊥ BD ⇒→AC.→BD=0. Do đó C sai.
Ta có: →BA.→BD=BA.BD.cos(→BA,→BD)
=BA.BD.cos^BAD=a.a√2.cos450=a2. Do đó D sai.
Bài 4.33 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.
a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto →MB và →MC.
b) Biểu thị vecto →AM theo hai vecto →AB và →AC.
Lời giải:
a) Hai vecto →MB và →MC là hai vecto ngược hướng và MB = 3MC nên ta có: →MB=−3→MC.
Vậy mối liên hệ là: →MB=−3→MC.
b) Ta có: →AM=→AB+→BM=→AB+34→BC
=→AB+34(→AC−→AB)=14→AB+34→AC.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV Kết nối tri thức hay khác: