Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 71 Tập 1 trong Bài tập cuối chương IV Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 71.

Giải Toán 10 trang 71 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.27 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây có cùng phương?

A. $\overrightarrow{u}\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}\left(\frac{1}{2};6\right)$.

B. $\overrightarrow{a}\left(\sqrt{2};6\right)$ và $\overrightarrow{b}\left(1;3\sqrt{2}\right)$.

C. $\overrightarrow{i}\left(0;1\right)$ và $\overrightarrow{j}\left(1;0\right)$.

D. $\overrightarrow{c}\left(1;3\right)$ và $\overrightarrow{d}\left(2;-6\right)$.

Lời giải:

Hai vecto $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ là hai vecto không cùng phương vì $\frac{2}{\frac{1}{2}}\ne \frac{3}{6}$. Do đó A sai.

Hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vecto cùng phương vì $\frac{\sqrt{2}}{1}=\frac{6}{3\sqrt{2}}=\sqrt{2}$. Do đó B đúng.

Hai vecto $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$ là hai vecto không cùng phương vì $\frac{0}{1}\ne \frac{1}{0}$ và $\frac{1}{0}$ không tồn tại. Do đó C sai.

Hai vecto $\overrightarrow{c}$ và $\overrightarrow{d}$ là hai vecto không cùng phương vì $\frac{1}{2}\ne \frac{3}{-6}$. Do đó D sai.

Chọn B.

Bài 4.28 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vecto nào sau đây vuông góc với nhau?

A. $\overrightarrow{u}\left(2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}\left(4;6\right)$.

B. $\overrightarrow{a}\left(1;-1\right)$ và $\overrightarrow{b}\left(-1;1\right)$.

C. $z\left(a;b\right)$ và $\overrightarrow{t}\left(-b;a\right)$.

D. $\overrightarrow{n}\left(1;1\right)$ và $\overrightarrow{k}\left(2;0\right)$.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}$ = 2.4 + 3.6 = 8+18 = 26 ≠ 0. Suy ra hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ không vuông góc. Do đó A sai.

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$ = 1.(–1) + (–1).1 = –1 + (–1) = –2 ≠ 0. Suy ra hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ không vuông góc với nhau. Do đó B sai.

Ta có: $\overrightarrow{z}.\overrightarrow{t}$ = a.(–b) + b.a = –ab + ab = 0. Suy ra hai vecto $\overrightarrow{z},\overrightarrow{t}$ vuông góc với nhau. Do đó C đúng.

Ta có: $\overrightarrow{n}.\overrightarrow{k}$ = 1.2 + 1.0 = 2 +0 = 2 ≠ 0.Suy ra hai vecto $\overrightarrow{n},\overrightarrow{k}$ không vuông góc. Do đó D sai.

Chọn C.

Bài 4.29 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, vecto nào sau đây có độ dài bằng 1?

A. $\overrightarrow{a}\left(1;1\right)$

B. $\overrightarrow{b}\left(1;-1\right)$

C. $\overrightarrow{c}\left(2;\frac{1}{2}\right)$

D. $\overrightarrow{d}\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$

Lời giải:

Vì $\overrightarrow{a}\left(1;1\right)\Rightarrow \left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}\ne 1$. Do đó A sai.

Vì $\overrightarrow{b}\left(1;-1\right)$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{2}\ne 1$. Do đó B sai.

Vì $\overrightarrow{c}\left(2;\frac{1}{2}\right)$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{2^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{17}{4}}\ne 1$. Do đó C sai.

Vì $\overrightarrow{d}\left(\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$

$\Rightarrow \left|\overrightarrow{d}\right|=\sqrt{{\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}^2+{\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)}^2}=1$. Do đó D đúng.

Chọn D

Bài 4.30 trang 71 Toán 10 Tập 1: Góc giữa vecto $\overrightarrow{a}\left(1;-1\right)$ và vecto $\overrightarrow{b}\left(-2;0\right)$ có số đo bằng:

A. 90⁰.

B. 0⁰.

C. 135⁰.

D. 45⁰.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=1.\left(-2\right)+\left(-1\right).0=-2,\left|\overrightarrow{a}\right|$

$=\sqrt{1^2+{\left(-1\right)}^2}=\sqrt{2},\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+0^2}=2.$

$\Rightarrow cos\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|}=\frac{-2}{2\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)={135}^0.$

Chọn C

Bài 4.31 trang 71 Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\right).$

B. ${\left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)}^2={\overrightarrow{a}}^2.{\overrightarrow{b}}^2.$

C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.\sin \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right).$

D. $\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}.$

Lời giải:

Theo tính chất của tích vô hướng ta có:

$\overrightarrow{a}\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}\right)=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$ (tính chất phân phối đối với phép trừ)

Chọn D

Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BD}\right)={45}^0.$

B. $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\right)={45}^0$ và $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=a^2.$

C. $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=a^2\sqrt{2}.$

D. $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BD}=-a^2.$

Lời giải:

Lấy các điểm E, F sao cho ABDE, ABFC là các hình bình hành.

Vì ABDE là hình bình hành nên $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AE}$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BD}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AE}\right)=\widehat{BAE}={135}^0.$ Do đó A sai.

Vì ABFC là hình bình hành nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BF}$

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{BF},\overrightarrow{BC}\right)=\widehat{CBF}={45}^0$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=AC.BC.cos\widehat{CBF}$

$=\sqrt{2}a.a.c{\text{os45}}^0=a^2.$ Do đó B đúng.

Ta có AC ⊥ BD $\Rightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}=0$. Do đó C sai.

Ta có: $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BD}=BA.BD.\cos \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BD}\right)$

$=BA.BD.\cos \widehat{BAD}=a.a\sqrt{2}.c{\text{os45}}^0=a^2.$ Do đó D sai.

Bài 4.33 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC.

a) Tìm mối liên hệ giữa hai vecto $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$.

b) Biểu thị vecto $\overrightarrow{AM}$ theo hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}.$

Lời giải:

a) Hai vecto $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$ là hai vecto ngược hướng và MB = 3MC nên ta có: $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}$.

Vậy mối liên hệ là: $\overrightarrow{MB}=-3\overrightarrow{MC}.$

b) Ta có: $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$

$=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}.$

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 10 trang 72