Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 Kết nối tri thức
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 72 Tập 1 trong Bài tập cuối chương IV Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 72.
Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 Kết nối tri thức
Bài 4.34 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:
→MA+→MC=→MB+→MD
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC và O cũng là trung điểm của BD.
VT=→MA+→MC=→MO+→OA+→MO+→OC=2→MO;
VP=→MB+→MD=→MO+→OB+→MO+→OD=2→MO;
⇒VT=VP
Bài 4.35 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).
a) Tìm tọa độ của các vecto →BA và →BC.
b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Lời giải:
a) Ta có: →BA(4;−4) và →BC(−3;−3).
b) Ta có: →BA.→BC = 4.(–3) + (–4).(–3) = –12 + 12 = 0
⇒ BA ⊥ BC
∆ABC vuông tại B.
Diện tích tam giác vuông ABC là:
SΔABC=12.AB.BC
=12.√42+(−4)2.√(−3)2+(−3)2
=12.4√2.3√2=12 (đvdt)
c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
{xG=2+(−2)+(−5)3=−53yG=1+5+23=83
⇒G(−53;83)
Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G(−53;83).
d) Để tứ giác BCAD là hình bình hành khi →DA=→BC
Ta có: →DA(2−x;1−y) và →BC(−3;−3)
Khi đó, ta có hệ phương trình:
{2−x=−31−y=−3⇔{x=5y=4⇒D(5;4).
Vậy với D(5;4) thì tứ giác BCAD là một hình bình hành.
Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)
a) Tìm tọa độ của các vecto →AB và →CD.
b) Hãy giải thích tại sao các vecto →AB và →CD cùng phương.
c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto →AC và →BE cùng phương.
d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto →AE theo các vecto →AB và →AC.
Lời giải:
a) Ta có: →AB(2;2) và →CD(7;7).
b) Hai vecto →AB và →CD cùng phương vì 72=72.
c) Ta có: →AC(−2;−4) và →BE(a−3;−3)
Để hai vecto →AC và →BE cùng phương khi
−2a−3=−4−3⇔−4(a−3)=6⇔a−3=−32⇔a=32.
Vậy a=32 thì hai vecto →AC và →BE cùng phương
d) Với a=32⇒E(32;1)⇒→AE(12;−1),
Ta có: →AB(2;2) và →AC(−2;−4)
Tồn tại hai số thực u, v thỏa mãn:
→AE=u→AB+v→AC
⇔{12=u.2+v.(−2)1=u.2+v.(−4)
⇔{2u−2v=122u−4v=1⇔{u=0v=−14
⇒→AE=0.→AB−14→AC
Vậy →AE=−14→AC.
Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho vecto →a≠→0. Chứng minh rằng 1|→a|.→a (hay còn được viết là →a|→a|) là một vecto đơn vị cùng hướng với →a.
Lời giải:
Nhắc lại kiến thức: k.→a cùng hướng với →a nếu k > 0.
Ta có: k=1|→a|>0(→a≠→0)
Do đó 1|→a|.→a cùng hướng với →a hay →a|→a| cùng hướng với →a.
Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto →a,→b,→u với |→a|=|→b|=1 và →a⊥→b. Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị →i=→a,→j=→b. Chứng minh rằng:
a) Vecto →u có tọa độ là (→u.→a,→u.→b).
b) →u=(→u.→a).→a+(→u.→b).→b.
Lời giải:
a) Vì →i=→a⇒→a(1;0) và →j=→b⇒→b(0;1)
Gọi tọa độ của vecto →u(c;d)
Khi đó, ta có:
→u.→a=1.c+0.d=c;
→u.→b=0.c+1.d=d;
Vì vậy tọa độ của vecto →u là (→u.→a,→u.→b).
b) Ta có:
(→u.→a).→a+(→u.→b).→b=c.→a+d.→b=c(1;0)+d.(0;1)=(c;d)=→u.
Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S150E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.
Lời giải:
Ta có hình vẽ sau:
Trong đó:
→AB là hướng đông
→AD là hướng S150E
→vn là vận tốc dòng nước
→vcn là vận tốc ca nô
→vr là vận tốc riêng của ca nô
Xét tam giác ABD, có:
BD2=AB2+AD2−2.AB.AD.cos^BAD (định lí cosin)
⇔→vr2=→vn2+→vcn2−2.|→vn|.|→vcn|.cos150
= 32 + 202 – 2.3.20.cos150
≈ 291,09
⇒ vr ≈ 17,12
Vậy vận tốc riêng của ca nô là 17,12 km/h.
Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV Kết nối tri thức hay khác: