Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 Kết nối tri thức


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với giải Toán 10 trang 72 Tập 1 trong Bài tập cuối chương IV Toán lớp 10 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 72.

Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.34 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có:

MA+MC=MB+MD

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC và O cũng là trung điểm của BD.

VT=MA+MC=MO+OA+MO+OC=2MO;

VP=MB+MD=MO+OB+MO+OD=2MO;

VT=VP

Bài 4.35 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2).

a) Tìm tọa độ của các vecto BA và BC.

b) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tìm tọa độ của điểm D sao cho tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Lời giải:

a) Ta có: BA4;4 và BC3;3.

b) Ta có: BA.BC = 4.(–3) + (–4).(–3) = –12 + 12 = 0

⇒ BA ⊥ BC

∆ABC vuông tại B.

Diện tích tam giác vuông ABC là:

SΔABC=12.AB.BC

=12.42+42.32+32

=12.42.32=12 (đvdt)

c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

xG=2+2+53=53yG=1+5+23=83

G53;83

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là: G53;83.

d) Để tứ giác BCAD là hình bình hành khi DA=BC

Ta có: DA2x;1y và BC3;3

Khi đó, ta có hệ phương trình:

2x=31y=3x=5y=4D5;4.

Vậy với D(5;4) thì tứ giác BCAD là một hình bình hành.

Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vecto AB và CD.

b) Hãy giải thích tại sao các vecto AB và CD cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vecto AC và BE cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vecto AE theo các vecto AB và AC.

Lời giải:

a) Ta có: AB2;2 và CD7;7.

b) Hai vecto AB và CD cùng phương vì 72=72.

c) Ta có: AC2;4 và BEa3;3

Để hai vecto AC và BE cùng phương khi

2a3=434a3=6a3=32a=32.

Vậy a=32 thì hai vecto AC và BE cùng phương

d) Với a=32E32;1AE12;1,

Ta có: AB2;2 và AC2;4

Tồn tại hai số thực u, v thỏa mãn:

AE=uAB+vAC

12=u.2+v.21=u.2+v.4

2u2v=122u4v=1u=0v=14

AE=0.AB14AC

Vậy AE=14AC.

Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho vecto a0. Chứng minh rằng 1a.a (hay còn được viết là aa) là một vecto đơn vị cùng hướng với a.

Lời giải:

Nhắc lại kiến thức: k.a cùng hướng với a nếu k > 0.

Ta có: k=1a>0a0

Do đó 1a.a cùng hướng với a hay aa cùng hướng với a.

Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto a,b,u với a=b=1 và ab. Xét một hệ trục Oxy với hệ vecto đơn vị i=a,j=b. Chứng minh rằng:

a) Vecto u có tọa độ là u.a,u.b.  

b) u=u.a.a+u.b.b.

Lời giải:

a) Vì i=aa1;0 và j=bb0;1

Gọi tọa độ của vecto uc;d

Khi đó, ta có:

u.a=1.c+0.d=c;

u.b=0.c+1.d=d;

Vì vậy tọa độ của vecto u là u.a,u.b.

b) Ta có:

u.a.a+u.b.b=c.a+d.b=c1;0+d.0;1=c;d=u.

Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S150E với vận tốc có độ lớn bằng 20km/h. Tính vận tốc riêng của ca nô, biết rằng, nước trên sông chảy về hướng đông với vận tốc có độ lớn bằng 3km/h.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15 độ E

Trong đó:

AB là hướng đông

AD là hướng S150E

vn là vận tốc dòng nước

vcn là vận tốc ca nô

vr là vận tốc riêng của ca nô

Xét tam giác ABD, có:

BD2=AB2+AD22.AB.AD.cosBAD^ (định lí cosin)

vr2=vn2+vcn22.vn.vcn.cos150

= 32 + 202 – 2.3.20.cos150

≈ 291,09

⇒ vr ≈ 17,12

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 17,12 km/h.

Lời giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương IV Kết nối tri thức hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2