Trong các số nguyên từ 100 đến 999, số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm
Câu hỏi:
Trong các số nguyên từ 100 đến 999, số các số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần (kể từ trái qua phải) bằng:
A. 204;
B. 120;
C. 168;
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Vì các số tăng dần hoặc giảm dần nên số nguyên cần lập có 3 chữ số đôi một khác nhau. Xét hai trường hợp:
Trường hợp 1, Các chữ số tăng dần từ trái qua phải.
Khi đó 3 chữ số được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự tăng dần. Do đó số các số lập được trong trường hợp này là: = 84 (số).
Trường hợp 2, Các chữ số giảm dần từ trái qua phải.
Khi đó 3 chữ số được chọn từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
Với một cách chọn 3 chữ số từ tập này ta có duy nhất một cách xếp chúng theo thứ tự giảm dần. Do đó số các số lập được trong trường hợp này là: = 120 (số)
Tổng hợp, áp dụng quy tắc cộng số các số có thể lập là: 84 + 120 = 204 (số).