Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN.

A. Tam giác OMN là tam giác đều;

B. Tam giác OMN vuông cân tại M;

C. Tam giác OMN vuông cân tại N;

D. Tam giác OMN vuông cân tại O.

Đáp án đúng là B

Ta có M(1;3) \( \Rightarrow \overrightarrow {OM} \left( {1;3} \right) \Rightarrow OM = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} .\)

Ta lại có N(4;2) \( \Rightarrow \overrightarrow {ON} \left( {4;2} \right) \Rightarrow ON = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 .\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} = \left( { - 3;1} \right) \Rightarrow MN = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \)

Xét tam giác OMN, có: \(OM = MN = \sqrt {10} \) nên tam giác OMN cân tại M.

Ta có: \(O{N^2} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 20,\)\(O{M^2} + M{N^2} = {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} + {\left( {\sqrt {10} } \right)^2} = 20\)

\( \Rightarrow O{N^2} = O{M^2} + M{N^2}\)

Theo định lí Py – ta – go đảo suy ra tam giác OMN vuông tại O.

Do đó tam giác OMN vuông cân tại M.