Vẽ parabol y = 3x2 – 10x + 7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x2 – 10x + 7.
Câu hỏi:
Vẽ parabol y = 3x2 – 10x + 7. Từ đó tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x2 – 10x + 7.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Ta có: a = 3 > 0 nên parabol quay bề lõm lên trên.
Parabol y = 3x2 – 10x + 7 có:
+ Tọa độ đỉnh I\(\left( {\frac{5}{3}; - \frac{4}{3}} \right)\);
+ Trục đối xứng \(x = \frac{5}{3}\);
+ Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0; 7).
+ Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 3x2 – 10x + 7 = 0, tức là x = \(\frac{7}{3}\) và x = 1;
+ Điểm đối xứng với điểm A qua trục đối xứng \(x = \frac{5}{3}\) là B\(\left( {\frac{{10}}{3};7} \right)\).
Vẽ đường cong đi qua các điểm trên ta được parabol cần vẽ.
Quan sát đồ thị, ta thấy:
+ Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{5}{3}} \right)\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{5}{3}} \right)\).
+ Đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải trên khoảng \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{5}{3}; + \infty } \right)\).
+ Điểm thấp nhất của đồ thị là đỉnh I\(\left( {\frac{5}{3}; - \frac{4}{3}} \right)\), vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(y = - \frac{4}{3}\), khi \(x = \frac{5}{3}\).
Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
A. Các câu hỏi trong bài
Bác Việt có một tấm lưới hình chữ nhật dài 20 m. Bác muốn dùng tấm lưới này rào chắn ba mặt áp bên bờ tường của khu vườn nhà mình thành một mảnh đất hình chữ nhật để trồng rau.
Hỏi hai cột góc hàng rào cần phải cắm cách bờ tường bao xa để mảnh đất được rào chắn của bác có diện tích lớn nhất?
Xem lời giải »
Câu 2:
Xét bài toán rào vườn ở tình huống mở đầu. Gọi x mét (0 < x < 10) là khoảng cách từ điểm cắm cọc đến bờ tường (H.6.8). Hãy tính theo x.
a) Độ dài cạnh PQ của mảnh đất.
b) Diện tích S(x) của mảnh đất được rào chắn.
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hàm số y = (x – 1)(2 – 3x).
a) Hàm số đã cho có phải là hàm số bậc hai không? Nếu có, hãy xác định các hệ số a, b, c của nó.
b) Thay dấu “?” bằng các số thích hợp để hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số đã cho.
Xem lời giải »
Câu 5:
Bạn Nam đứng dưới chân cầu vượt ba tầng ở nút giao ngã ba Huế, thuộc thành phố Đà Nẵng để ngắm cầu vượt (H.6.13). Biết rằng trụ tháp cầu có dạng đường parabol, khoảng cách giữa hai chân trụ tháp khoảng 27 m, chiều cao của trụ tháp tính từ điểm trên mặt đất cách chân trụ tháp 2,26 m là 20 m. Hãy giúp bạn Nam ước lượng độ cao của đỉnh trụ tháp cầu (so với mặt đất).
Xem lời giải »
Câu 6:
B. Bài tập
Vẽ các đường parabol sau:
a) y = x2 – 3x + 2;
b) y = – 2x2 + 2x + 3;
c) y = x2 + 2x + 1;
d) y = – x2 + x – 1.
Xem lời giải »
Câu 7:
Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng.
Xem lời giải »
Câu 8:
Xác định parabol y = ax2 + bx + 1, trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua hai điểm A(1; 0) và B(2; 4);
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1;
c) Có đỉnh I(1; 2);
d) Đi qua điểm C(– 1; 1) và có tung độ đỉnh bằng – 0,25.
Xem lời giải »
