Với vecto u khác vecto 0 hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu hỏi:
Với →u≠→0 và hai số thực k, t, những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Hai vecto k(t→u) và (kt)→u có cùng độ dài bằng |kt||→u|.
b) Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vecto k(t→u),(kt)→ucùng hướng với →u.
c) Nếu kt < 0 thì cả hai vecto k(t→u),(kt)→u ngược hướng với →u.
d) Hai vecto k(t→u) và (kt)→u bằng nhau.
Trả lời:
a) Ta có: |k(t→u)|=|k||t→u|=|k||t||→u|=|kt||→u|
và |(kt)→u|=|kt||→u|
Suy ra |k(t→u)|=|(kt)→u|=|kt||→u|
Do đó hai vectơ k(t→u) và (kt)→u có cùng độ dài bằng |kt||→u|.
Vậy khẳng định a) đúng.
b) Vecto (kt)→u cùng hướng với vectơ →u khi kt ≥ 0
Vecto k(t→u) cùng hướng với vectơ t→u khi k ≥ 0
Vecto t→u cùng hướng với vectơ →u khi t ≥ 0
Suy ra k(t→u) cùng hướng với vectơ →u khi kt ≥ 0.
Do đó nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ k(t→u),(kt)→u cùng hướng với →u.
Vậy khẳng định b) là đúng.
c) Vecto (kt)→u ngược hướng với vectơ →u khi kt < 0
Vecto k(t→u) ngược hướng với vectơ t→u khi k < 0
Vecto t→u ngược hướng với vectơ →u khi t < 0
Suy ra k(t→u) ngược hướng với vectơ →u khi kt < 0.
Do đó nếu kt < 0 thì cả hai vectơ k(t→u),(kt)→u ngược hướng với →u .
Vậy khẳng định c) là đúng.
d) Hai vectơ k(t→u) và (kt)→u có cùng độ dài (theo ý a)
Nếu kt ≥ 0 thì cả hai vectơ k(t→u),(kt)→u cùng hướng với →u .
Suy ra hai vectơ k(t→u),(kt)→u cùng hướng .
Nếu kt < 0 thì cả hai vecto k(t→u),(kt)→u ngược hướng với →u.
Suy ra hai vectơ k(t→u),(kt)→u cùng hướng.
Do đó hai vectơ k(t→u),(kt)→u cùng hướng với mọi k, t.
⇒k(t→u)=(kt)→u
Vậy khẳng định d) đúng.
Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
Với mỗi cặp vật đặt trên hai đầu của một cánh tay đòn AB, luôn có duy nhất một điểm M thuộc AB để nếu đặt trụ đỡ tại M thì cánh tay đòn ở trạng thái cân bằng (H.4.20). Điều trên còn đúng trong trường hợp tổng quát hơn, chẳng hạn, cánh tay đòn được thay bởi một tấm ván hình đa giác n đỉnh A1, A2, A3, …, An, tại mỗi đỉnh Ai có đặt một vật nặng mi (kg). Ở đây, ta coi cánh tay đòn, tấm ván là không có trọng lượng. Trong Vật lí, điểm M như trên được gọi là điểm khối tâm của hệ chất điểm A1, A2, A3, …, An ứng với các khối lượng m1, m2, m3, …, mn (kg).
Qua bài học này, ta sẽ thấy Hình học cho phép xác định vị trí khối tâm của một hệ chất điểm.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho vecto →AB=→a. Hãy xác định điểm C sao cho →BC=→a.
a) Tìm mối quan hệ giữa →AB và →a+→a.
b) Vecto →a+→a có mối quan hệ như thế nào về hướng và độ dài với vecto →a.
Xem lời giải »
Câu 4:
Trên một trục số, gọi O, A, M, N tương ứng biểu diễn các số 0;1;√2;−√2.Hãy nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của mỗi vecto →OM,→ON với vecto →a=→OA. Viết đẳng thức thể hiện mối quan hệ giữa hai vecto →OM và →OA.
Xem lời giải »
Câu 5:
Hãy chỉ ra trên Hình 4.25 hai vecto 3(→u+→v) và 3→u+3→v. Từ đó, nêu mối quan hệ giữa 3(→u+→v) và 3→u+3→v.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có:
→OA+→OB+→OC=3→OG
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong Hình 4.27, hãy biểu thị mỗi vecto →u,→v theo hai vecto →a,→b, tức là tìm các số x, y, z, t để →u=x→a+y→b,→v=t→a+z→b.
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Hãy biểu thị →AM theo hai vecto →AB và →AD.
Xem lời giải »