Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) – 3x2 + x - căn bậc hai của 2 ; b) x2 + 8x + 16; c) – 2x2 + 7x – 3.
Câu hỏi:
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) – 3x2 + x \( - \sqrt 2 \);
b) x2 + 8x + 16;
c) – 2x2 + 7x – 3.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
a) f(x) = – 3x2 + x \( - \sqrt 2 \) có ∆ = 12 – 4 . (– 3) . \(\left( { - \sqrt 2 } \right)\) = \(1 - 12\sqrt 2 \) < 0 và hệ số a = – 3 < 0 nên f(x) < 0 với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
b) f(x) = x2 + 8x + 16 có ∆' = 42 – 1 . 16 = 0 và hệ số a = 1 > 0 nên f(x) có nghiệm kép x = – 4 và f(x) > 0 với mọi x ≠ – 4.
c) f(x) = – 2x2 + 7x – 3 có ∆ = 72 – 4 . (– 2) . (– 3) = 25 > 0, hệ số a = – 2 < 0 và có hai nghiệm phân biệt x1 = \(\frac{1}{2}\); x2 = 3.
Do đó ta có bảng xét dấu f(x):
|
x
|
– ∞ \(\frac{1}{2}\) 3 + ∞
|
|
f(x)
|
– 0 + 0 –
|
Suy ra f(x) > 0 với mọi x \( \in \left( {\frac{1}{2};\,\,3} \right)\) và f(x) < 0 với mọi x ∈ \(\left( { - \infty ;\,\,\,\frac{1}{2}} \right)\)∪ (3; + ∞).
Xem thêm lời giải bài tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết:
Câu 1:
A. Các câu hỏi trong bài
Xét bài toán rào vườn ở Bài 16, nhưng ta trả lời câu hỏi: Hai cột góc hàng rào (H.6.8) cần phải cắm cách bờ tường bao nhiêu mét để mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m2?
Xem lời giải »
Câu 2:
Hãy chỉ ra một vài đặc điểm chung của các biểu thức dưới đây:
A = 0,5x2;
B = 1 – x2;
C = x2 + x + 1;
D = (1 – x)(2x + 1).
Xem lời giải »
Câu 3:
Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai.
A = 3x + 2\(\sqrt x \) + 1;
B = – 5x4 + 3x2 + 4;
C = \( - \frac{2}{3}{x^2} + 7x - 4\);
D = \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 2\frac{1}{x} + 3\).
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hàm số bậc hai y = f(x) = x2 – 4x + 3.
a) Xác định hệ số a. Tính f(0), f(1), f(2), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng so với dấu của hệ số a.
b) Cho đồ thị hàm số y = f(x) (H.6.17). Xét trên từng khoảng (– ∞; 1), (1; 3), (3; +∞), đồ thị nằm phía trên hay nằm phía dưới trục Ox?
c) Nhận xét về dấu của f(x) và dấu của hệ số a trên từng khoảng đó.
Xem lời giải »
Câu 5:
Trở lại tình huống mở đầu. Với yêu cầu mảnh đất được rào chắn có diện tích không nhỏ hơn 48 m2, hãy viết đẳng thức thể hiện sự so sánh biểu thức tính diện tích S(x) = – 2x2 + 20x với 48.
Xem lời giải »
Câu 6:
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) – 5x2 + x – 1 ≤ 0;
b) x2 – 8x + 16 ≤ 0;
c) x2 – x – 6 > 0.
Xem lời giải »
Câu 7:
Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai h(t) = – 4,9t2 + 20t + 1, ở độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Trong khoảng thời điểm nào trong quá trình bay của nó, quả bóng sẽ ở độ cao trên 5 m so với mặt đất?
Xem lời giải »
Câu 8:
B. Bài tập
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) 3x2 – 4x + 1;
b) x2 + 2x + 1;
c) – x2 + 3x – 2;
d) – x2 + x – 1.
Xem lời giải »
