Giải Toán 11 trang 17 Tập 1 Cánh diều


Với Giải Toán 11 trang 17 Tập 1 trong Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 17.

Giải Toán 11 trang 17 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 2 trang 17 Toán 11 Tập 1:

a) Tính cos(a + b) bằng cách biến đổi cos(a + b) = sinπ2a+b=sinπ2ab và sử dụng công thức cộng đối với sin.

b) Tính cos(a ‒ b) bằng cách biến đổi cos(a – b) = cos[a + (‒b)] và sử dụng công thức cos(a + b) có được ở câu a.

Lời giải:

a) Ta có: cos(a + b) = sinπ2a+b=sinπ2ab

= sinπ2a.cosb - cosπ2a.sinb

= cosa.cosb - sina.sinb

Vậy cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb.

b) Ta có: cos(a – b) = cos[a + (‒b)]

= cosa cos(‒b) – sina sin(‒b)

= cosa cosb ‒ sina (‒sinb)

= cosa cosb + sina sinb.

Vậy cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb.

Luyện tập 2 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính cos15°.

Lời giải:

Áp dụng công thức cộng, ta có:

cos15° = cos(45° ‒ 30°)

= cos45°.cos30° + sin45°.sin30°

= 22.32+22.12=6+24.

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1:

a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính tan(a + b) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa.

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính tan (a – b) bằng cách biến đổi tan(a-b) = tan[a+(-b)] và sử dụng công thức tan(a + b) có được ở câu a.

Lời giải:

a) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

tan(a + b) = sina+bcosa+b=sinacosb+cosasinbcosacosbsinasinb

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 (chia cả tử và mẫu cho cosacosb)

Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy tan(a+b) = tana+tanb1tanatanb.

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:

tan(a-b) = tan[a+(-b)]

=tana+tanb1tanatanb

=tanatanb1+tanatanb .

Vậy tan(a-b) = tanab=tanatanb1+tanatanb.

Luyện tập 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Tính tan165°.

Lời giải:

Áp dụng công thức cộng, ta có:

tan165° = tan(120° + 45°)

Luyện tập 3 trang 17 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Vậy tan165o = -2+3.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: