Giải Toán 11 trang 28 Tập 1 Cánh diều
Với Giải Toán 11 trang 28 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 28.
Giải Toán 11 trang 28 Tập 1 Cánh diều
Hoạt động 10 trang 28 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tanx.
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng (Hình 28).
c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng , …, ta có đồ thị hàm số y = tan x trên D được biểu diễn ở Hình 29.
Lời giải:
a) Thay từng giá trị của x vào hàm số y = tanx ta có bảng sau:
b) Lấy thêm một số điểm (x; tanx) với trong bảng sau và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng (hình vẽ).
c) Làm tương tự như trên đối với các , …, ta có đồ thị hàm số y = tanx trên D được biểu diễn ở hình vẽ sau:
Hoạt động 11 trang 28 Toán 11 Tập 1: Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29.
a) Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx.
b) Gốc toạ độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số y = tanx.
c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng hay không? Hàm số y = tanx có tuần hoàn hay không?
d) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = tanx.
Lời giải:
a) Tập giá trị của hàm số y = tanx là ℝ.
b) Gốc toạ độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = tanx.
Do đó hàm số y = tanx là hàm số lẻ.
c)
‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng .
Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = tanx trên R\.
‒ Xét hàm số f(x) = y = tanx trên D = R\, với T = π và x ∈ D ta có:
• x + π ∈ D và x – π ∈ D;
• f(x + π) = f(x)
Do đó hàm số y = tanx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.
d) Quan sát đồ thị hàm số y = tanx ở Hình 29, ta thấy: đồ thị hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ;...
Ta có: ;
;
…
Do đó ta có thể viết đồ thị hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng với k ∈ ℤ.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Cánh diều hay khác: