Giải Toán 11 trang 31 Tập 1 Cánh diều


Với Giải Toán 11 trang 31 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 31.

Giải Toán 11 trang 31 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:

a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1;

b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0;

c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng ‒1;

d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số y = sinx:

Bài 1 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Quan sát đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] ta thấy hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1 tại x3π2;π2.

b) Đồ thị hàm số y = sinx:

Bài 1 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Quan sát đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] ta thấy hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0 tại x {‒2π; ‒π; 0; π; 2π}.

c) Đồ thị hàm số y = cosx:

Bài 1 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Quan sát đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [‒2π; 2π] ta thấy hàm số y = cosx nhận giá trị bằng ‒1 tại x {‒π; π}.

d) Đồ thị hàm số y = cosx:

Bài 1 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Quan sát hai đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [‒2π; 2π] ta thấy hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0 tại x3π2;π2;π2;3π2.

Bài 2 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng π;3π2 để:

a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng ‒1;

b) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0;

c) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1;

d) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0.

Lời giải:

a) Xét đồ thị hàm số y = ‒1 và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng π;3π2:

Bài 2 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Quan sát đồ thị của hai hàm số, ta thấy hàm số y = tanx nhận giá trị bằng ‒1 tại xπ4;π4.

b) Xét đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng π;3π2:

Bài 2 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Quan sát hình vẽ, ta thấy hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0 tại x {0; π}.

c) Xét đồ thị hàm số y = 1 và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng π;3π2:

Bài 2 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Quan sát đồ thị của hai hàm số, ta thấy hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1 tại x3π4;π4;5π4.

b) Xét đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng π;3π2:

Bài 2 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Quan sát hình vẽ, ta thấy hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0 tại xπ2;π2.

Bài 3 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

a) y = sinx trên khoảng 9π2;7π2,21π2;23π2;

b) y = cosx trên khoảng (‒20π; ‒19π), (‒9π; ‒8π).

Lời giải:

a) Xét hàm số y = sinx:

Do 9π2;7π2=π24π;π24π nên hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng 9π2;7π2.

Do 21π2;23π2=π2+10π;3π2+10π nên hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng 21π2;23π2.

b) Xét hàm số y = cosx:

Do (‒20π; ‒19π) = (0 ‒20π; π ‒ 20π) nên hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (‒20π; ‒19π).

Do (‒9π; ‒8π) = (‒π – 8π; 0 ‒ 8π) nên hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng (‒9π; ‒8π).

Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

a) Với mỗi m [‒1;1], có bao nhiêu giá trị απ2;π2 sao cho sinα = m;

b) Với mỗi m [‒1;1], có bao nhiêu giá trị α [0; π] sao cho cosα = m;

c) Với mỗi m ℝ, có bao nhiêu giá trị απ2;π2 sao cho tanα = m;

d) Với mỗi m ℝ, có bao nhiêu giá trị α [0; π] sao cho cotα = m.

Lời giải:

a) Xét đồ thị hàm số y = m (m [‒1;1]) và đồ thị hàm số y = sinx trên Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11:

Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m [‒1;1] thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy với mỗi m [‒1;1] sẽ có 1 giá trị α Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 sao cho sinα = m.

b) Xét đồ thị hàm số y = m (m [‒1;1]) và đồ thị hàm số y = cosx trên [0; π]:

Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m [‒1;1] thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy m [‒1;1] sẽ có 1 giá trị α [0; π] sao cho cosα = m.

c) Xét đồ thị hàm số y = m (m ℝ) và đồ thị hàm số y = tanx trên Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11:

Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m ℝ thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy với mỗi m ℝ sẽ có 1 giá trị α Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 sao cho tanα = m.

d) Xét đồ thị hàm số y = m (m ℝ) và đồ thị hàm số y = cotx trên [0; π]:

Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m ℝ thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.

Vậy với mỗi m ℝ sẽ có 1 giá trị α [0; π] sao cho cotα = m.

Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

a) y = sinx cosx;

b) y = tanx + cotx;

c) y = sin2x.

Lời giải:

a) Xét hàm số f(x) = y = sinx cosx có D = ℝ:

x D thì ‒x D;

• f(‒x) = sin(‒x) . cos(‒x) = ‒sinx cosx = ‒f(x).

Do đó hàm số y = sinx cosx là hàm số lẻ.

b) Xét hàm số f(x) = y = tanx + cotx có D=R\kπ;π2+kπ|k:

x D thì ‒x D;

• f(‒x) = tan(‒x) + cot(‒x) = (‒tanx) + (‒cotx) = ‒(tanx + cotx) = ‒f(x).

Do đó hàm số y = tanx + cotx là hàm số lẻ.

c) Xét hàm số f(x) = y = sin2x có D = ℝ:

x D thì ‒x D;

• f(‒x) = sin2(‒x) = (‒sinx)2 = sin2x = f(x).

Do đó hàm số y = tanx + cotx là hàm số chẵn.

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1: Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimét. Khi đó, chu kì T của dao động là T=2πω. Xác định giá trị của li độ khi t = 0, t=T4,t=T2,t=3T4, t = T và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong trường hợp:

a) A = 3 cm, φ = 0;

b) A = 3 cm, φ=π2;

c) A = 3 cm, φ=π2.

Lời giải:

Từ T = 2πω ta có ω=2πT.

Khi đó ta có phương trình li độ là x = Acos2πT.t+φ.

a)

‒ Với A = 3 cm và φ = 0 thay vào phương trình li độ x = Acos2πT.t+φ ta có:

x = 3cos2πT.t.

• t = 0 thì x = 3cos0 = 3;

• t = T4 thì x = 3cos2πT.T4= 3cosπ2 = 0;

• t = T2 thì x = 3cos2πT.T2 = 3cosπ = -3

• t = 3T4 thì x = 3cos2πT.3T4 = 3cos3π2 = 0;

• t = T thì x = 3cos2πT.T = 3cos2π = 3

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3cos2πT.t trên đoạn [0; 2T]:

Xét hàm số x = 3cos2πT.t có chu kì là T.

Ta vẽ đồ thị hàm số x = 3cos2πT.t trên đoạn [0; T] theo bảng sau:

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x = 3cos2πT.t trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x = 3cos2πT.t trên đoạn [T; 2T].

Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3cos2πT.t trên đoạn [0; 2T] như sau:

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

b)

‒ Với A = 3 cm và φ=π2 thay vào phương trình li độ x = Acos2πT.t+φ ta có:

x = 3cos2πT.tπ2 = 3cosπ22πT.t = 3sin2πT.t

• t = 0 thì x = 3sin2πT.0 = 3sin0 = 0

• t = T4 thì x = 3sin2πT.T4 = 3sinπ2 = 3;

• t = T2 thì x = 3sin2πT.T2 = 3sinπ = 0;

• t = 3T4 thì x = 3sin2πT.3T4 = 3sin3π2 = -3;

• t = T thì x = 3sin2πT.T = 3sin2π = 0.

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3sin2πT.t trên đoạn [0; 2T]:

Xét hàm số x = 3sin2πT.t có chu kì là T.

Ta vẽ đồ thị hàm số x = 3sin2πT.t trên đoạn [0; T] theo bảng sau:

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x = 3sin2πT.t trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x = 3sin2πT.t trên đoạn [T; 2T].

Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3sin2πT.t trên đoạn [0; 2T] như sau:

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

c)

‒ Với A = 3 cm và φ=π2 thay vào phương trình li độ x = Acos2πT.t+φ ta có:

x = 3cos2πT.t+π2 = -3cosπ2πT.t+π2

= -3cosπ22πT.t = -3sin2πT.t

• t = 0 thì x = -3sin2πT.0 = -3sin0 = 0

• t = T4 thì x = -3sin2πT.T4 = -3sinπ2 = -3;

• t = T2 thì x = -3sin2πT.T2 = -3sinπ = 0;

• t = 3T4 thì x = -3sin2πT.3T4 = -3sin3π2 = 3;

• t = T thì x = -3sin2πT.T = -3sin2π = 0.

‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = -3sin2πT.t trên đoạn [0; 2T]:

Đồ thị hàm số x = -3sin2πT.t là hình đối xứng với đồ thị hàm số x = 3sin2πT.t qua trục hoành:

Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Bài 7 trang 31 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m

Lời giải:

Nội dung đang được cập nhật...

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: