Giải Toán 11 trang 31 Tập 1 Cánh diều
Với Giải Toán 11 trang 31 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 31.
Giải Toán 11 trang 31 Tập 1 Cánh diều
Bài 1 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn [‒2π; 2π] để:
a) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1;
b) Hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0;
c) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng ‒1;
d) Hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0.
Lời giải:
a) Đồ thị hàm số y = sinx:
Quan sát đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] ta thấy hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 1 tại x.
b) Đồ thị hàm số y = sinx:
Quan sát đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn [‒2π; 2π] ta thấy hàm số y = sinx nhận giá trị bằng 0 tại x ∈ {‒2π; ‒π; 0; π; 2π}.
c) Đồ thị hàm số y = cosx:
Quan sát đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [‒2π; 2π] ta thấy hàm số y = cosx nhận giá trị bằng ‒1 tại x ∈ {‒π; π}.
d) Đồ thị hàm số y = cosx:
Quan sát hai đồ thị hàm số y = cosx trên đoạn [‒2π; 2π] ta thấy hàm số y = cosx nhận giá trị bằng 0 tại x.
Bài 2 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng để:
a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng ‒1;
b) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0;
c) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1;
d) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0.
Lời giải:
a) Xét đồ thị hàm số y = ‒1 và đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng :
Quan sát đồ thị của hai hàm số, ta thấy hàm số y = tanx nhận giá trị bằng ‒1 tại x.
b) Xét đồ thị hàm số y = tanx trên khoảng :
Quan sát hình vẽ, ta thấy hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0 tại x ∈ {0; π}.
c) Xét đồ thị hàm số y = 1 và đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng :
Quan sát đồ thị của hai hàm số, ta thấy hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1 tại x.
b) Xét đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng :
Quan sát hình vẽ, ta thấy hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0 tại x.
Bài 3 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:
a) y = sinx trên khoảng ;
b) y = cosx trên khoảng (‒20π; ‒19π), (‒9π; ‒8π).
Lời giải:
a) Xét hàm số y = sinx:
Do nên hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng .
Do nên hàm số y = sinx nghịch biến trên khoảng .
b) Xét hàm số y = cosx:
Do (‒20π; ‒19π) = (0 ‒20π; π ‒ 20π) nên hàm số y = cosx nghịch biến trên khoảng (‒20π; ‒19π).
Do (‒9π; ‒8π) = (‒π – 8π; 0 ‒ 8π) nên hàm số y = cosx đồng biến trên khoảng (‒9π; ‒8π).
Bài 4 trang 31 Toán 11 Tập 1: Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:
a) Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị sao cho sinα = m;
b) Với mỗi m ∈ [‒1;1], có bao nhiêu giá trị α ∈ [0; π] sao cho cosα = m;
c) Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị sao cho tanα = m;
d) Với mỗi m ∈ ℝ, có bao nhiêu giá trị α ∈ [0; π] sao cho cotα = m.
Lời giải:
a) Xét đồ thị hàm số y = m (m ∈ [‒1;1]) và đồ thị hàm số y = sinx trên :
Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m ∈ [‒1;1] thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.
Vậy với mỗi m ∈ [‒1;1] sẽ có 1 giá trị sao cho sinα = m.
b) Xét đồ thị hàm số y = m (m ∈ [‒1;1]) và đồ thị hàm số y = cosx trên [0; π]:
Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m ∈ [‒1;1] thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.
Vậy m ∈ [‒1;1] sẽ có 1 giá trị α ∈ [0; π] sao cho cosα = m.
c) Xét đồ thị hàm số y = m (m ∈ ℝ) và đồ thị hàm số y = tanx trên :
Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m ∈ ℝ thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.
Vậy với mỗi m ∈ ℝ sẽ có 1 giá trị sao cho tanα = m.
d) Xét đồ thị hàm số y = m (m ∈ ℝ) và đồ thị hàm số y = cotx trên [0; π]:
Từ đồ thị của hai hàm số ở hình vẽ trên, ta thấy với mỗi m ∈ ℝ thì hai đồ thị cắt nhau tại 1 điểm.
Vậy với mỗi m ∈ ℝ sẽ có 1 giá trị α ∈ [0; π] sao cho cotα = m.
Bài 5 trang 31 Toán 11 Tập 1: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:
a) y = sinx cosx;
b) y = tanx + cotx;
c) y = sin2x.
Lời giải:
a) Xét hàm số f(x) = y = sinx cosx có D = ℝ:
• ∀x ∈ D thì ‒x ∈ D;
• f(‒x) = sin(‒x) . cos(‒x) = ‒sinx cosx = ‒f(x).
Do đó hàm số y = sinx cosx là hàm số lẻ.
b) Xét hàm số f(x) = y = tanx + cotx có D=R\:
• ∀x ∈ D thì ‒x ∈ D;
• f(‒x) = tan(‒x) + cot(‒x) = (‒tanx) + (‒cotx) = ‒(tanx + cotx) = ‒f(x).
Do đó hàm số y = tanx + cotx là hàm số lẻ.
c) Xét hàm số f(x) = y = sin2x có D = ℝ:
• ∀x ∈ D thì ‒x ∈ D;
• f(‒x) = sin2(‒x) = (‒sinx)2 = sin2x = f(x).
Do đó hàm số y = tanx + cotx là hàm số chẵn.
Bài 6 trang 31 Toán 11 Tập 1: Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là: x = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời gian tính bằng giây, A là biên độ dao động và x là li độ dao động đều được tính bằng centimét. Khi đó, chu kì T của dao động là T=. Xác định giá trị của li độ khi t = 0, , t = T và vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn [0; 2T] trong trường hợp:
a) A = 3 cm, φ = 0;
b) A = 3 cm, ;
c) A = 3 cm, .
Lời giải:
Từ T = ta có .
Khi đó ta có phương trình li độ là x = Acos.
a)
‒ Với A = 3 cm và φ = 0 thay vào phương trình li độ x = Acos ta có:
x = 3cos.
• t = 0 thì x = 3cos0 = 3;
• t = thì x = 3cos= 3cos = 0;
• t = thì x = 3cos = 3cos = -3
• t = thì x = 3cos = 3cos = 0;
• t = T thì x = 3cos = 3cos2 = 3
‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3cos trên đoạn [0; 2T]:
Xét hàm số x = 3cos có chu kì là T.
Ta vẽ đồ thị hàm số x = 3cos trên đoạn [0; T] theo bảng sau:
Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x = 3cos trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x = 3cos trên đoạn [T; 2T].
Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3cos trên đoạn [0; 2T] như sau:
b)
‒ Với A = 3 cm và thay vào phương trình li độ x = Acos ta có:
x = 3cos = 3cos = 3sin
• t = 0 thì x = 3sin = 3sin0 = 0
• t = thì x = 3sin = 3sin = 3;
• t = thì x = 3sin = 3sin = 0;
• t = thì x = 3sin = 3sin = -3;
• t = T thì x = 3sin = 3sin2 = 0.
‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3sin trên đoạn [0; 2T]:
Xét hàm số x = 3sin có chu kì là T.
Ta vẽ đồ thị hàm số x = 3sin trên đoạn [0; T] theo bảng sau:
Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số x = 3sin trên đoạn [0; T] song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài T, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số x = 3sin trên đoạn [T; 2T].
Từ đó ta vẽ được đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = 3sin trên đoạn [0; 2T] như sau:
c)
‒ Với A = 3 cm và thay vào phương trình li độ x = Acos ta có:
x = 3cos = -3cos
= -3cos = -3sin
• t = 0 thì x = -3sin = -3sin0 = 0
• t = thì x = -3sin = -3sin = -3;
• t = thì x = -3sin = -3sin = 0;
• t = thì x = -3sin = -3sin = 3;
• t = T thì x = -3sin = -3sin2 = 0.
‒ Vẽ đồ thị biểu diễn li độ của dao động điều hoà x = -3sin trên đoạn [0; 2T]:
Đồ thị hàm số x = -3sin là hình đối xứng với đồ thị hàm số x = 3sin qua trục hoành:
Bài 7 trang 31 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2m
Lời giải:
Nội dung đang được cập nhật...
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị Cánh diều hay khác: