Giải Toán 11 trang 59 Tập 1 Cánh diều


Với Giải Toán 11 trang 59 Tập 1 trong Bài 1: Giới hạn của dãy số Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 59.

Giải Toán 11 trang 59 Tập 1 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 1: Zénon (Zê – nông, 496 – 429 trước Công Nguyên) là một triết gia Hy Lạp ở thành phố Edée đã phát biểu nghịch lí như sau: Achilles (A – sin) là một lực sĩ trong thần thoại Hy Lạp, người được mệnh danh là “có đôi chân chạy nhanh như gió” đuổi theo một con rùa trên một đường thẳng. Nếu lúc xuất phát, rùa ở điểm A1 cách Achilles một khoảng bằng a khác 0. Khi Achilles chạy đến vị trí của rùa xuất phát thì rùa chạy về phía trước một khoảng (như Hình 1). Quá trình này tiếp tục vô hạn. Vì thế, Achilles không bao giờ đuổi kịp rùa.

Trên thực tế, Achilles không đuổi kịp rùa là vô lí. Kiến thức toán học nào có thể giải thích được nghịch lí Zénon nói trên là không đúng?

Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

Giới hạn hữu hạn của hàm số có thể giải thích được nghịch lí Zénon nói trên là không đúng. Trong bài học ngày hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về điều đó.

Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1: Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (un), với u­n = 1ntrên hệ trục tọa độ.

Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Nhận xét về sự thay đổi các giá trị un khi n ngày càng lớn.

b) Hoàn thành bảng và trả lời câu hỏi sau:

Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Kể từ số hạng un nào của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001? 0,0001?

Lời giải:

a) Khi n ngày càng lớn thì giá trị của un càng giảm dần về 0.

b) Ta có bảng:

n

1 000

1 001

...

10 000

10 001

...

|un – 0|

0,001

0,00099...

...

0,0001

0,000099...

...

Kể từ số hạng u1001 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001.

Kể từ số hạng u10 001 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,0001.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: