Giải Toán 11 trang 63 Tập 1 Cánh diều
Với Giải Toán 11 trang 63 Tập 1 trong Bài 1: Giới hạn của dãy số Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 63.
Giải Toán 11 trang 63 Tập 1 Cánh diều
Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), với u1 = 1 và công bội q=.
a) Hãy so sánh |q| với 1.
b) Tính Sn = u1 + u2 + ... + un. Từ đó, hãy tính limSn.
Lời giải:
a) Ta có: |q| = < 1.
b) Ta có: (un) là cấp số nhân lùi vô hạn có tổng n số hạng đầu tiên là:
.
Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tính tổng M = 1-
Lời giải:
Ta có dãy số 1; ; ; ...; ; ... là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = thỏa mãn |q| < 1.
Do đó ta có: .
Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1: Giải thích vì sao nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng.
Lời giải:
Giả sử vận tốc của Asin gấp đôi vận tốc của chú rùa và khoảng cách lúc đầu là a.
Khi Asin chạy được a thì chú rùa chạy được .
Khi Asin chạy tiếp được thì chú rùa chạy được .
Do đó tổng quãng đường Asin phải chạy để đuổi kịp chú rùa là:
Theo lập luận của Asin tổng này là tổng vô hạn nên không bao giờ Asin đuổi kịp chú rùa.
Tuy nhiên các số hạng của tổng này lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = a và công bội q = < 1.
Nên ta có tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng:
.
Vì vậy tổng này là hữu hạn do đó Asin hoàn toàn có thể chạy để đuổi kịp rùa.
Hoạt động 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Quan sát dãy số (un) với un = n2 và cho biết giá trị của nn có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Lời giải:
Ta có bảng giá trị sau:
n |
1 |
2 |
3 |
... |
100 |
... |
1001 |
un |
1 |
4 |
9 |
... |
10 000 |
... |
1 002 001 |
Từ đó ta có các nhận xét sau:
+) Kể từ số hạng thứ 2 trở đi thì un > 1 .
+) Kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì un > 10 000.
...
Vậy ta thấy un có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số Cánh diều hay khác: