Giải Toán 11 trang 63 Tập 1 Cánh diều


Với Giải Toán 11 trang 63 Tập 1 trong Bài 1: Giới hạn của dãy số Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 63.

Giải Toán 11 trang 63 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (un), với u1 = 1 và công bội q=12.

a) Hãy so sánh |q| với 1.

b) Tính Sn = u1 + u2 + ... + un. Từ đó, hãy tính limSn.

Lời giải:

a) Ta có: |q| = 12< 1.

b) Ta có: (un) là cấp số nhân lùi vô hạn có tổng n số hạng đầu tiên là:

Sn=1.112n112=2112n

limSn=lim2112n=lim2.lim112n=2.

Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tính tổng M = 1-12+122...+12n1+...

Lời giải:

Ta có dãy số 1; 12; 122; ...; 12n1; ... là một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu u1 = 1 và công bội q = 12 thỏa mãn |q| < 1.

Do đó ta có: M=112+122...+12n1+...=1112=23.

Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1: Giải thích vì sao nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng.

Lời giải:

Giả sử vận tốc của Asin gấp đôi vận tốc của chú rùa và khoảng cách lúc đầu là a.

Khi Asin chạy được a thì chú rùa chạy được a2.

Khi Asin chạy tiếp được a2thì chú rùa chạy được a4.

Do đó tổng quãng đường Asin phải chạy để đuổi kịp chú rùa là:

a+a2+a4+a8+...

Theo lập luận của Asin tổng này là tổng vô hạn nên không bao giờ Asin đuổi kịp chú rùa.

Tuy nhiên các số hạng của tổng này lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = a và công bội q = 12< 1.

Nên ta có tổng của cấp số nhân lùi vô hạn bằng:

S=a+a2+a4+a8+...=lima112n112=2a.

Vì vậy tổng này là hữu hạn do đó Asin hoàn toàn có thể chạy để đuổi kịp rùa.

Hoạt động 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Quan sát dãy số (un) với u­n = n2 và cho biết giá trị của nn có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Lời giải:

Ta có bảng giá trị sau:

n

1

2

3

...

100

...

1001

un

1

4

9

...

10 000

...

1 002 001

Từ đó ta có các nhận xét sau:

+) Kể từ số hạng thứ 2 trở đi thì un > 1 .

+) Kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì un > 10 000.

...

Vậy ta thấy un có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: