Giải Toán 11 trang 77 Tập 1 Cánh diều


Với Giải Toán 11 trang 77 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số liên tục Toán lớp 11 Tập 1 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 77.

Giải Toán 11 trang 77 Tập 1 Cánh diều

Bài 1 trang 77 Toán 11 Tập 1: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x3 + x + 1 tại điểm x = 2.

Lời giải:

Hàm số f(x) = 2x3 + x + 1 xác định trên ℝ.

Ta có: limx2fx=limx22x3+x+1 = 2.23+2+1 = 17 = f(2).

Do đó hàm số liên tục tại x = 2.

Bài 2 trang 77 Toán 11 Tập 1: Trong các hàm số có đồ thị ở Hình 15a, 15b, 15c, hàm số nào liên tục trên tập xác định của hàm số đó? Giải thích.

Bài 2 trang 77 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

+) Hình 15a): Hàm số f(x) = x2 – 2x có tập xác định D = ℝ.

Hàm số liên tục trên toàn bộ ℝ.

+) Hình 16b): Hàm số g(x)= xx-1có tập xác định D = ℝ\{1}.

Do đó hàm số liên tục trên từng khoảng xác định của hàm số.

+) Hình 16c):

Với x (– ∞; – 1) có f(x) = – 2x liên tục.

Với x (– 1; ∞) có f(x) = x + 1 liên tục.

Tại x = – 1 có limx1fx=limx12x=2và f(– 1) = – 1 + 1 = 0.

Suy ra limx1fxf(-1). Do đó hàm số liên tục tại x = – 1.

Vậy hàm số kiên tục trên các khoảng (– ∞; – 1) và (– 1; ∞).

Bài 3 trang 77 Toán 11 Tập 1: Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0, còn hàm số y = g(x) không liên tục tại x0, thì hàm số y = f(x) + g(x) không liên tục tại x0”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.

Lời giải:

Theo em ý kiến của bạn Nam là đúng.

Ta có: Hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 nên limxx0fx=fx0.

Hàm số y = g(x) không liên tục tại x0 nên limxx0gxgx0.

Do đó limxx0fx+gx=limxx0fx+limxx0gxfx0+gx0.

Vì vậy hàm số không liên tục tại x0.

Bài 4 trang 77 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau trên tập xác định của hàm số đó:

a) f(x) = x2 + sinx;

b) g(x) = x4 – x2 + 6x1;

c) h(x) = 2xx3+x1x+4.

Lời giải:

a) Hàm số f(x) = x2 + sinx có tập xác định là ℝ.

Hàm số x2 và sinx liên tục trên ℝ nên hàm số f(x) = x2 + sinx liên tục trên ℝ.

b) Hàm số g(x) = x4 – x2 + 6x1có tập xác định là ℝ\{1}.

Hàm số x4 – x2 liên tục trên toàn bộ tập xác định

Hàm số 6x1liên tục trên các khoảng ( – ∞; 1) và (1; +∞).

Vậy hàm số đã cho liên tục trên từng khoảng xác định của hàm số.

c) Hàm số h(x) = 2xx3+x1x+4có tập xác định D = ℝ\{– 4; 3}.

Hàm số 2xx3 liên tục trên các khoảng ( – ∞; 3) và (3; +∞).

Hàm số x1x+4 liên tục trên các khoảng ( – ∞; – 4) và (– 4; +∞).

Bài 5 trang 77 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = Bài 5 trang 77 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?

c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Lời giải:

a) Với a = 0, tại x = 4, ta có:

limx4fx=limx4x2+x+1=42+4+1 = 21 và f(4) = 2.0 + 1 = 1

Suy ra limx4fxf4.

Vì vậy hàm số không liên tục tại x = 4.

b) Ta có: limx4fx=limx4x2+x+1=42+4+1 = 21và f(4) = 2.a + 1

Để hàm số liên tục tại x = 4 thì limx4f(x) = f(4)

21 = 2a + 1

2a = 20

a = 10

Vậy với a = 10 thì hàm số liên tục tại x = 4.

c) Với x (– ∞; 4) có f(x) = x2 + x + 1 liên tục với mọi x thuộc khoảng này.

Với x (4; +∞) có f(x) = 2a + 1 liên tục với mọi x thuộc khoảng này.

Tại x = 4 thì a = 10 hàm số liên tục.

Vậy với a = 10 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.

Bài 6 trang 77 Toán 11 Tập 1: Hình 16 biểu thị độ cao h(m) của một quả bóng đá lên theo thời gian t(s), trong đó h(t) = – 2t2 + 8t.

a) Chứng tỏ hàm số h(t) liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hãy xác định limt22t2+8t.

Bài 6 trang 77 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

a) Hàm số h(t) = – 2t2 + 8t là hàm đa thức nên liên tục trên tập xác định.

b) Dựa vào đồ thị hàm số khi t tiến dần đế 2 thì h(t) dần đến 8.

Vậy limt22t2+8t=8.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: