12 Bài tập Trắc nghiệm Toán 11 Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có đáp án) - Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm 12 bài tập trắc nghiệm Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Trắc nghiệm Toán 11 Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có đáp án) - Cánh diều

Câu 1. Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:

A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.

B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay kim đồng hồ.

D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không ngược chiều quay kim đồng hồ.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\pi \text{ rad }=1°.$              B. $\pi \text{ rad }=60°.$

C.$\pi \text{ rad }=180°.$           D. $\pi \text{ rad }=\left(\frac{180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

$\pi \text{ rad}$ tướng ứng với $180°$.

Câu 3. Đổi số đo của góc $-\frac{3\pi }{16}\text{ rad}$ sang đơn vị độ, phút, giây.

A. $33°45\text{'}.$            B. $-29°30\text{'}.$          C. $-33°45\text{'}.$             D. $-32°55.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $a=\left(\frac{\alpha .180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}=\left(\frac{-\frac{3\pi }{16}.180}{\pi }\right)\begin{array}{c}°\end{array}=\left(-\frac{135}{4}\right)\begin{array}{c}°\end{array}=-33°45\text{'}.$

Câu 4. Cho $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\tan \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)<0.$                                      B. $\tan \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)>0.$

C. $\tan \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)\le 0.$                                      D. $\tan \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)\ge 0.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có 

$\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\to 0<\frac{3\pi }{2}-\alpha <\frac{\pi }{2}\stackrel{}{\to }\left(\begin{array}{c}\sin \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)>0\\ \cos \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)>0\end{array}\right)\stackrel{}{\to }\tan \left(\frac{3\pi }{2}-\alpha \right)>0.$

Câu 5. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): $\alpha =-\frac{5\pi }{6},$$\beta =\frac{\pi }{\text{3}}$,$\gamma =\frac{\text{25}\pi }{\text{3}},$$\delta =\frac{\text{19}\pi }{\text{6}}$. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A.$\alpha và \beta ;\gamma và \delta$     B. $\beta và \gamma ; \alpha và \delta$     C.$\alpha ,\beta ,\gamma$     D. $\beta ,\gamma ,\delta$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là:B

Cách 1. Ta có $\delta -\alpha =4\pi \Rightarrow$ hai cung $\alpha$ và $\delta$ có điểm cuối trùng nhau.

Và $\gamma -\beta =8\pi \Rightarrow$ hai cung $\beta$ và $\gamma$ có điểm cuối trùng nhau.

Cách 2. Gọi A, B, C, D là điểm cuối của các cung $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta$

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có $B\equiv C,A\equiv D.$ 

Câu 6. Tính giá trị của $\cos \left[\frac{\pi }{4}+\left(2k+1\right)\pi \right].$

A. $\cos \left[\frac{\pi }{4}+\left(2k+1\right)\pi \right]=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$

B. $\cos \left[\frac{\pi }{4}+\left(2k+1\right)\pi \right]=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

C. $\cos \left[\frac{\pi }{4}+\left(2k+1\right)\pi \right]=-\frac{1}{2}.$

D. $\cos \left[\frac{\pi }{4}+\left(2k+1\right)\pi \right]=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có 

$\cos \left[\frac{\pi }{4}+\left(2k+1\right)\pi \right]=\cos \left(\frac{5\pi }{4}+2k\pi \right)=\cos \frac{5\pi }{4}$$=\cos \left(\pi +\frac{\pi }{4}\right)=-\cos \frac{\pi }{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$

Câu 7. Tính giá trị biểu thức $P=\tan 10°.\tan 20°.\tan 30°\mathrm{.....}\tan 80°.$

A. P =  0            B. P = 1                C. P = 4                 D. P = 8

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức $\tan x.\tan \left(90°-x\right)=\tan x.\cot x=1.$

Do đó P = 1. 

Câu 8. Cho $\cos \alpha =\frac{1}{3}$. Khi đó $\sin \left(\alpha -\frac{3\pi }{2}\right)$ bằng

A. $-\frac{2}{3}.$                  B. $-\frac{1}{3}.$                    C. $\frac{1}{3}.$                   D. $\frac{2}{3}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

$\sin \left(\alpha -\frac{3\pi }{2}\right)=\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}-2\pi \right)=\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)=\cos \alpha =\frac{1}{3}.$

Câu 9. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $\sin \left(A+C\right)=-\sin B.$                       B. $\cos \left(A+C\right)=-\cos B.$

C. $\tan \left(A+C\right)=\tan B.$                         D. $\cot \left(A+C\right)=\cot B.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì A, B, C là ba góc của một tam giác suy ra $A+C=\pi -B.$

Khi đó 

$\sin \left(A+C\right)=\sin \left(\pi -B\right)=\sin B;\cos \left(A+C\right)=\cos \left(\pi -B\right)=-\cos B.$

$\tan \left(A+C\right)=\tan \left(\pi -B\right)=-\tan B;\cot \left(A+C\right)=\cot \left(\pi -B\right)=-\cot B.$

Câu 10. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\text{cot}\alpha =\frac{1}{3}.$ Tính $P=\frac{3\sin \alpha +4\cos \alpha }{2\sin \alpha -5\cos \alpha }.$

A. $P=-\frac{15}{13}.$            B. $P=\frac{15}{13}.$          C. $P=-13.$.             D. $P=13.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Chia cả tử và mẫu của P cho $\sin \alpha$ ta được $P=\frac{3+4\cot \alpha }{2-5\cot \alpha }=\frac{3+4.\frac{1}{3}}{2-5.\frac{1}{3}}=13$

Câu 11. Biểu thức lượng giác ${\left[\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+\sin \left(10\pi +x\right)\right]}^2+{\left[\cos \left(\frac{3\pi }{2}-x\right)+\cos \left(8\pi -x\right)\right]}^2$ có giá trị bằng?

A. 1                  B. 2                 C. $\frac{1}{2}$                D. $\frac{3}{4}$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos x;$$\sin \left(10\pi +x\right)=\sin x.$

Và

$\cos \left(\frac{3\pi }{2}-x\right)=\cos \left(2\pi -\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos \left(\frac{\pi }{2}+x\right)=-\sin x;$$\cos \left(8\pi -x\right)=\cos x.$

Khi đó 

${\left[\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+\sin \left(10\pi +x\right)\right]}^2+{\left[\cos \left(\frac{3\pi }{2}-x\right)+\cos \left(8\pi -x\right)\right]}^2$

$={\left(\cos x+\sin x\right)}^2+{\left(\cos x-\sin x\right)}^2$

$={\cos }^{2}x+2.\sin x.\cos x+{\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x-2.\sin x.\cos x+{\sin }^{2}x=2.$

Câu 12. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =-\frac{4}{3}$ và $\frac{2017\pi }{2}<\alpha <\frac{2019\pi }{2}$. Tính $\sin \alpha .$

A. $\sin \alpha =-\frac{3}{5}.$              B. $\sin \alpha =\frac{3}{5}.$

C. $\sin \alpha =-\frac{4}{5}.$              D. $\sin \alpha =\frac{4}{5}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $\left\{\begin{array}{l}1+{\tan }^2\alpha =\frac{1}{{\cos }^2\alpha }\\ \frac{2017\pi }{2}<\alpha <\frac{2019\pi }{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1+{\left(-\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{1}{{\cos }^2\alpha }\\ \frac{\pi }{2}+504.2\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}+504.2\pi \end{array}\right.$

$\text{→}\cos \alpha =-\frac{3}{5}$. Mà $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\iff -\frac{4}{3}=\frac{\sin \alpha }{-\frac{3}{5}}\to \sin \alpha =\frac{4}{5}$.