12 Bài tập Trắc nghiệm Toán 11 Hàm số lượng giác và đồ thị (có đáp án) - Cánh diều

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm 12 bài tập trắc nghiệm Hàm số lượng giác và đồ thị Toán lớp 11 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Cánh diều sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 11.

12 Bài tập Trắc nghiệm Toán 11 Hàm số lượng giác và đồ thị (có đáp án) - Cánh diều

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y=\sin x.$            B.$y=\cos x.$

           

C.$y=\tan x.$             D. $y=\cot x.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Nhắc lại kiến thức cơ bản:

- Hàm số $y=\sin x$  là hàm số lẻ.

- Hàm số $y=\cos x$  là hàm số chẵn.

- Hàm số $y=\tan x$  là hàm số lẻ.

- Hàm số $y=\cot x$  là hàm số lẻ.

Vậy B là đáp án đúng.

Câu 2. Tìm chu kì  của hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right).$

A. $T=\frac{2\pi }{5}.$           B.$T=\frac{5\pi }{2}.$            C.$T=\frac{\pi }{2}.$          D.$T=\frac{\pi }{8}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y=\sin \left(ax+b\right)$ tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{\left|a\right|}$ .

Áp dụng: Hàm số $y=\sin \left(5x-\frac{\pi }{4}\right)$  tuần hoàn với chu kì $T=\frac{2\pi }{5}.$

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số $y=\frac{1+\sin x}{\cos x-1}.$

A. $D=ℝ.$                                       B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$

C. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$               D. $D=ℝ\backslash \left\{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\cos x-1\ne 0\iff \cos x\ne 1\iff x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Vậy tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}.$

Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. $y=\sin x\cos 2x.$                                B.$y={\sin }^{3}x.\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right).$

C. $y=\frac{\tan x}{{\tan }^{2}x+1}.$                                        D. $y=\cos x{\sin }^{3}x.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.

Xét đáp án B, ta có $y=f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\cos \left(x-\frac{\pi }{2}\right)={\sin }^{3}x.\sin x={\sin }^{4}x$. Kiểm tra được đây là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A.$y=\cot 4x.$                                   B. $y=\frac{\sin x+1}{\cos x}.$           

C.$y={\tan }^{2}x.$                                   D. $y=\left|\cot x\right|.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn.

Câu 6. Tìm tập giá trị T của hàm số $y=3\cos 2x+5.$

A. $T=\left[-1;1\right].$                              B. $T=\left[-1;11\right].$

C. $T=\left[2;8\right].$                                D. $T=\left[5;8\right].$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có 

$-1\le \cos 2x\le 1 \text{→ }-3\le 3\cos 2x\le 3 \text{→ }2\le 3\cos 2x+5\le 8$

$\to 2\le y\le 8 \to T=\left[2;8\right].$

Câu 7. Hàm số $y=5+4\sin 2x\cos 2x$ có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 3                     B. 4                     C. 5                   D. 6

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $y=5+4\sin 2x\cos 2x=5+2\sin 4x$ .

Mà $-1\le \sin 4x\le 1\to -2\le 2\sin 4x\le 2\to 3\le 5+2\sin 4x\le 7$

$\to 3\le y\le 7\stackrel{y\in \mathbb{Z}}{\to }y\in \left(3;4;5;6;7\right)$ nên y có 5 giá trị nguyên.

Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=-\sqrt{2}\sin \left(2016x+2017\right)$ .

A. $m=-2016\sqrt{2}.$                          B. $m=-\sqrt{2}.$

C. $m=-1.$                                     D. $m=-2017\sqrt{2}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $-1\le \sin \left(2016x+2017\right)\le 1\to \sqrt{2}\ge -\sqrt{2}\sin \left(2016x+2017\right)\ge -\sqrt{2}.$

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\sqrt{2}.$

Câu 9. Hàm số nào sau đây có chu kì khác $\pi$?

A.$y=\sin \left(\frac{\pi }{3}-2x\right).$                  B. $y=\cos 2\left(x+\frac{\pi }{4}\right).$ 

C. $y=\tan \left(-2x+1\right).$                 D. $y=\cos x\sin x.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Vì $y=\tan \left(-2x+1\right)$ có chu kì $T=\frac{\pi }{\left|-2\right|}=\frac{\pi }{2}.$

Nhận xét. Hàm số $y=\cos x\sin x=\frac{1}{2}\sin 2x$ có chu kỳ là $\pi .$

Câu 10. Hàm số $y={\cos }^{2}x+2\sin x+2$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x_0$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $x_0=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$                   B. $x_0=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

C. $x_0=\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$                     D. $x_0=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $y={\cos }^{2}x+2\sin x+2=1-{\sin }^{2}x+2\sin x+2$

$=-{\sin }^{2}x+2\sin x+3=-{\left(\sin x-1\right)}^2+4.$

Mà $-1\le \sin x\le 1\to -2\le \sin x-1\le 0\to 0\le {\left(\sin x-1\right)}^2\le 4$

$\to 0\ge -{\left(\sin x-1\right)}^2\ge -4\to 4\ge -{\left(\sin x-1\right)}^2+4\ge 0$.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 .

Dấu “=” xảy ra $\iff \sin x=-1\iff x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$

Câu 11. Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{1+{\sin }^{2}3x}$ và $g\left(x\right)=\frac{\left|\sin 2x\right|-\cos 3x}{2+{\tan }^{2}x}$  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $f\left(x\right)$ lẻ và $g\left(x\right)$chẵn.                                   B. $f\left(x\right)$và $g\left(x\right)$chẵn.

C. $f\left(x\right)$chẵn, $g\left(x\right)$lẻ.                                       D. $f\left(x\right)$và $g\left(x\right)$lẻ.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

-Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{\cos 2x}{1+{\sin }^{2}3x}.$

TXĐ: $\text{D}=ℝ$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có $f\left(-x\right)=\frac{\cos \left(-2x\right)}{1+{\sin }^2\left(-3x\right)}=\frac{\cos 2x}{1+{\sin }^{2}3x}=f\left(x\right)$ $\to f\left(x\right)$  là hàm số chẵn.

-Xét hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left|\sin 2x\right|-\cos 3x}{2+{\tan }^{2}x}$

TXĐ: $\text{D}=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\right\}$. Do đó $\forall x\in \text{D}\Rightarrow -x\in \text{D.}$

Ta có $g\left(-x\right)=\frac{\left|\sin \left(-2x\right)\right|-\cos \left(-3x\right)}{2+{\tan }^2\left(-x\right)}=\frac{\left|\sin 2x\right|-\cos 3x}{2+{\tan }^{2}x}=g\left(x\right)$$\to g\left(x\right)$ là hàm số chẵn.

Vậy $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ chẵn.

Câu 12. Gọi  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={\sin }^{2}x-4\sin x+5$ . Tính $P=M-2m^2.$

A. P = 1.            B. P = 7.           C. P = 8.        D. P = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $y={\sin }^{2}x-4\sin x+5={\left(\sin x-2\right)}^2+1.$

Do $-1\le \sin x\le 1\to -3\le \sin x-2\le -1\to 1\le {\left(\sin x-2\right)}^2\le 9$

$\stackrel{}{\to }2\le {\left(\sin x-2\right)}^2+1\le 10\stackrel{}{\to }\left\{\begin{array}{l}M=10\\ m=2\end{array}\right.P=M-2m^2=2.$