Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

Giải Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không?

a) sinα = $\frac{3}{5}$ và cosα = $- \frac{4}{5}$ ;

b) sinα = $\frac{1}{3}$ và cotα = $\frac{1}{2}$ ;

c) tanα = 3 và cotα = $\frac{1}{3}$ .

Lời giải:

a) Với – 1 ≤ sinα = $\frac{3}{5}$ ≤ 1 và – 1 ≤ cosα = $- \frac{4}{5}$ ≤ 1, ta có:

sin²α + cos²α = ${(\frac{3}{5})}^{2} + {(- \frac{4}{5})}^{2}$ = 1.

Vậy sinα = $\frac{3}{5}$ và cosα = $- \frac{4}{5}$ có thể đồng thời xảy ra.

b) Với – 1 ≤ sinα = $\frac{1}{3}$ ≤ 1 và cotα = $\frac{1}{2}$ , ta có:

1 + cot²α = $1 + {(\frac{1}{2})}^{2} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$

$\frac{1}{\sin^{2} α} = \frac{1}{{(\frac{1}{3})}^{2}} = 9$

Do đó 1 + cot²α ≠ $\frac{1}{\sin^{2} α}$ .

Vì vậy sinα = $\frac{1}{3}$ và cotα = $\frac{1}{2}$ không đồng thời xảy ra.

c) Với tanα = 3 và cotα = $\frac{1}{3}$ , ta có:

tanα . cotα = 3. $\frac{1}{3}$ = 1.

Vì vậy tanα = 3 và cotα = $\frac{1}{3}$ đồng thời xảy ra.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác hay, chi tiết khác: