Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

Giải Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 19 Toán 11 Tập 1: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) sin⁴α – cos⁴α = 1 – 2cos²α;

b) tanα + cotα = $\frac{1}{\sin \alpha .\text{cos}\alpha }$.

Lời giải:

a) Ta có: sin⁴α – cos⁴α = (sin²α – cos²α).(sin²α + cos²α ) = sin²α + cos²α – 2cos²α = 1 – 2cos²α.

b) Ta có: tanα + cotα =

.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 13 Toán 11 Tập 1: Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2m dao động quanh trục IO ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 13 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 1, M và N là điểm biểu diễn của các góc lượng giác ....

• Thực hành 1 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính sin$\left(-\frac{2\pi }{3}\right)$ và tan495° ....

• Thực hành 2 trang 16 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để tính cos75° và tan$\left(\frac{-19\pi }{6}\right)$ ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 16 Toán 11 Tập 1: a) Trong Hình 5, M là điểm biểu diễn của góc lượng giác α ....

• Thực hành 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Cho tan$\alpha =\frac{2}{3}$ với $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Tính cosα và sinα ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 17 Toán 11 Tập 1: Cho $\alpha =\frac{\pi }{3}$. Biểu diễn các góc lượng giác – α, α + π, π – α ....

• Thực hành 4 trang 19 Toán 11 Tập 1: a) Biểu diễn cos638° qua giá trị lượng giác của góc có số đo từ 0° đến 45° ....

• Vận dụng trang 19 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 11, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu bởi điểm B và C ....

• Bài 1 trang 19 Toán 11 Tập 1: Các đẳng thức sau có thể đồng thời xảy ra không? ....

• Bài 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Cho sinα = $\frac{12}{13}$ và cosα = $-\frac{5}{13}$ ....

• Bài 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu: ....

• Bài 4 trang 19 Toán 11 Tập 1: Biểu diễn các giá trị lượng giác sau qua các giá trị lượng giác ....

• Bài 6 trang 19 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau ....

• Bài 7 trang 20 Toán 11 Tập 1: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O ....

• Bài 8 trang 20 Toán 11 Tập 1: Khi đạp xe di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ ....