Bài 1 trang 48 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{1}{3}$ ;

b) $y = \frac{- 2 x + 3}{x - 4}$ ;

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ ;

d) $y = \sqrt{5 x}$ .

Lời giải:

a) $y^{'} = {(2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{1}{3})}^{'}$

$= {(2 x^{3})}^{'} - {(\frac{x^{2}}{2})}^{'} + {(4 x)}^{'} - {(\frac{1}{3})}^{'}$ $= 6 x^{2} - x + 4$ .

b) $y^{'} = {(\frac{- 2 x + 3}{x - 4})}^{'}$ $= \frac{{(- 2 x + 3)}^{'} (x - 4) - (- 2 x + 3) {(x - 4)}^{'}}{{(x - 4)}^{2}}$

$= \frac{- 2 (x - 4) - (- 2 x + 3)}{{(x - 4)}^{2}}$ $= \frac{- 2 x + 8 + 2 x - 3}{{(x - 4)}^{2}}$ $= \frac{5}{{(x - 4)}^{2}}$ .

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ $= \frac{{(x^{2} - 2 x + 3)}^{'} (x - 1) - (x^{2} - 2 x + 3) {(x - 1)}^{'}}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{(2 x - 2) (x - 1) - (x^{2} - 2 x + 3)}{{(x - 1)}^{2}}$ $= \frac{2 x^{2} - 4 x + 2 - x^{2} + 2 x - 3}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

d) $y^{'} = {(\sqrt{5 x})}^{'}$ $= \frac{{(5 x)}^{'}}{2 \sqrt{5 x}}$ $= \frac{5}{2 \sqrt{5 x}}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác: