Hoạt động khám phá 4 trang 44 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 4 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^x-1}{x}=1$ và $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+x\right)}{x}=1$. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = e^x;

b) y = lnx.

Lời giải:

a) Có $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{e^x-e^{x_0}}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{e^{x_0}\left(e^{x-x_0}-1\right)}{x-x_0}=e^{x_0}$ (do $\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{e^{x-x_0}-1}{x-x_0}=1$).

Vì y'(x₀) = $e^{x_0}$ nên y' = (e^x)' = e^x.

b) Ta có $y^{\text{'}}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\ln x-\ln x_0}{x-x_0}$

$=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(\frac{1}{x_0}\cdot \frac{\ln \frac{x}{x_0}}{\frac{x}{x_0}-1}\right)$$=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{1}{x_0}\cdot \underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\ln \left(1+\left(\frac{x}{x_0}-1\right)\right)}{\frac{x}{x_0}-1}=\frac{1}{x_0}$

(do $\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{\ln \left(1+\left(\frac{x}{x_0}-1\right)\right)}{\frac{x}{x_0}-1}=1$.

Do y'(x₀) = $\frac{1}{x_0}$nên y' = (lnx)' = $\frac{1}{x}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khám phá 1 trang 42 Toán 11 Tập 2: a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x tại điểm x = x₀ ....

• Thực hành 1 trang 43 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x¹⁰ tại x = −1 và ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 43 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $\sqrt{x}$ tại điểm ....

• Thực hành 2 trang 43 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\sqrt{x}$ tại ....

• Thực hành 3 trang 43 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của các hàm số ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho biết $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số ....

• Thực hành 4 trang 44 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại ....

• Thực hành 5 trang 44 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 45 Toán 11 Tập 2: Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x₀ ....

• Thực hành 6 trang 46 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số u = sinx và hàm số y = u² ....

• Thực hành 7 trang 47 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau ....

• Hoạt động khám phá 7 trang 47 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 2t³ + 4t + 1 ....

• Thực hành 8 trang 48 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau ....

• Vận dụng trang 48 Toán 11 Tập 2: Một hòn sỏi rơi tự do có quãng đường rơi tính theo thời gian t là s(t) = 4,9t² ....

• Bài 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau ....

• Bài 2 trang 49 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau ....

• Bài 3 trang 49 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau ....

• Bài 4 trang 49 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau ....

• Bài 5 trang 49 Toán 11 Tập 2: Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng ....

• Bài 6 trang 49 Toán 11 Tập 2: Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất x mặt hàng ....

• Bài 7 trang 49 Toán 11 Tập 2: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức s(t) = 0,81t² ....