Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = , SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.

Giải Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = $\text{a}\sqrt{3}$ , SA ⊥ AB và SA ⊥ AD. Tính góc giữa SB và CD, SD và CB.

Lời giải:

Vì CD // AB nên (SB, CD) = (SB, AB) = $\widehat{\mathrm{SBA}}$

Xét tam giác SBA có: SA ⊥AB nên ΔSAB vuông tại A.

$\tan \widehat{\mathrm{SBA}}=\frac{\mathrm{SA}}{\mathrm{AB}}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$. Vậy $\widehat{\mathrm{SBA}}=60°$ .

Mặt khác, CB // AD nên (SD, CB) = (SD, AD) = $\widehat{\mathrm{SDA}}$

Xét tam giác SDA có: SD ⊥ AD nên ΔSDA vuông tại D.

$\tan \widehat{\mathrm{SDA}}=\frac{\mathrm{SA}}{\mathrm{AD}}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$.

Vậy $\widehat{\mathrm{SDA}}=60°$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 54 Toán 11 Tập 2: Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng. Có góc giữa hai đường thẳng ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 54 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b trong không gian. Qua một điểm M tuỳ ý vẽ a // a′ và vẽ b // b′ ....

• Thực hành 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm ....

• Vận dụng 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác OMN ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng ....

• Thực hành 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông ....

• Vận dụng 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Hình bên mô tả một người thợ đang ốp gạch vào tường có sử dụng thước laser để kẻ vạch ....

• Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB ⊥ CD ....

• Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\widehat{\mathrm{BSA}}=\widehat{\mathrm{CSA}}=60°,\widehat{\mathrm{BSC}}=90°.$ Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC ....

• Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC ....

• Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN ....

• Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2: Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và có cạnh AB song song ....